已知函數(shù)，數(shù)列滿足，；若．

   （1）求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；

   （2）若（λ為非零整數(shù)，n∈N*），試確定λ的值，使得對任意n∈N*，都有成立.

已知函數(shù)，數(shù)列滿足，；若．

   （1）求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；

   （2）若（λ為非零整數(shù)，n∈N*），試確定λ的值，使得對任意n∈N*，都有成立.

已知曲線C：xy=1，過C上一點(diǎn)A_n（x_n，y_n）作一斜率為k_n=的直線交曲線C于另一點(diǎn)A_n+1（x_n+1，y_n+1），點(diǎn)列{A_n}的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{x_n}，其中x₁=．
（I）求x_n與x_n+1的關(guān)系式；
（II）令b_n=+，求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（III）若c_n=3ⁿ-λb_n（λ為非零整數(shù)，n∈N*），試確定λ的值，使得對任意n∈N*，都有c_n+1＞c_n成立．