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18 ．證明不等式可以運用哪些常用的數(shù)學(xué)方法 ? 答:( 1 )分析法．從要證明的不等式出發(fā).尋找使這個不等式成立的某一充分條件.如此逐步往前追溯.一直追溯到已知條件或一些真命題為止．例如要證a 2 +b 2 ≥2 ab.我們通過分析知道.a 2 +b 2 ≥2 ab的某一充分條件是a 2 - 2 ab+b 2 ≥0 .即(a-b) 2 ≥0 .因此只要證明(a-b) 2 ≥0 就行了．由于(a-b) 2 ≥0 是真命題.所以a 2 +b 2 ≥2 ab成立．分析法的證明過程表現(xiàn)為一連串的 “ 要證 -- 只要證 -- .最后推至已知條件或真命題． ( 2 )綜合法．從已知的不等式或定理出發(fā).逐步推出所證的不等式成立．例如要證a 2 +b 2 ≥2 ab.我們從(a-b) 2 ≥0 .得a 2 - 2 ab+b 2 ≥0 .移項得a 2 +b 2 ≥2 ab．綜合法的證明過程表現(xiàn)為一連串的 “ 因為 -- 所以 -- .可用一連串的 “ 來代替．綜合法的證明過程是分析法的思考過程的逆推.而分析法的證明過程恰恰是綜合法的思考過程．當(dāng)我們不易找到作為出發(fā)點的不等式來證明結(jié)論時.通常改用分析法來證明． ( 3 )比較法．根據(jù)a＞b與a-b＞ 0 等價.所以要證甲式大于乙式.只要證明甲式減去乙式所得的差式在兩式中的字母的可取值范圍內(nèi)取正值就可以了．這就是比差法．還有一種比較法是比商法.例如已知甲式.乙式在其中字母的可取值范圍內(nèi)均取正值.那么要證甲式大于乙式.只要證明甲式除以乙式所得的商式在這一字母取值范圍內(nèi)均取大于 1 的值就可以了．比商法較為復(fù)雜.使用時務(wù)必注意字母的取值范圍． ( 4 )逆證法．這是分析法的一種特殊情況.即從要證明的等式出發(fā).尋找使這個不等式成立的充要條件.如此逐步往前追溯.一直追溯到已知條件或一些真命題為止．逆證法的證明過程表現(xiàn)為一連串的 “ 即 .可用一連串的 “? 來代替.最后推至已知條件或真命題． ( 5 )放縮法．這也是分析法的一種特殊情況.它的根據(jù)是不等式關(guān)系的傳遞性 ―― a ≤ b.b ≤ c.則a ≤ c.所以要證a ≤ c.只要證明 “ 大于或等于a 的b ≤ c就行了． ( 6 )反證法．先假定要證的不等式的反面成立.然后推出與已知條件相矛盾的結(jié)論.從而斷定反證假定是錯誤的．因而要證的不等式一定成立． ( 7 )窮舉法．對要證的不等式按已知條件分成各種情況一一加以證明(防止重復(fù)或遺漏某一可能情況)．要注意:在證明不等式時.應(yīng)靈活運用上述方法.并通過運用多種方法來提高他們的思維能力． 19 ．怎樣教討論曲線的性質(zhì) ? 答:在中學(xué)里.除了直線這種簡單的情況外.對于較為簡單的曲線.討論其幾何性質(zhì)一般包括以下四個方面: ( 1 )確定曲線的范圍．由曲線方程F(x.y)＝0分別確定變量x與y的取值范圍.從而分別判斷曲線的左.右與上.下部分的 “ 頂點的分布情況． ( 2 )判斷有沒有對稱性．在曲線方程F(x.y)＝0中.如果把x.方程不變.那么曲線關(guān)于y(或x)軸對稱,如果把x與y同時換成-x與-y.方程不變.那么曲線關(guān)于原點對稱(這時曲線關(guān)于x軸或y軸卻不一定對稱)． ( 3 )求出在x軸上的 “ 截距 (即求出曲線與x軸的交點的橫坐標(biāo))和y軸上的 “ 截距 (即求出曲線與y軸的交點的縱坐標(biāo))．這可以通過解由F所組成的方程組求得．注意曲線與坐標(biāo)軸的交點不一定是曲線的 “ 頂點． ( 4 )判斷有沒有漸近線．對于橢圓.雙曲線.拋物線等圓錐曲線.還要研究它的離心率在數(shù)值上有什么特征.等等． 20 ．求軌跡方程的基本方法是什么 ? ? 答: 軌跡是動點按照一定的規(guī)律即軌跡條件運動而形成的.這個軌跡條件一旦用動點坐標(biāo)的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示出來.軌跡方程就產(chǎn)生了．因此.求軌跡方程的基本方法是【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

在解決某些問題時可以使用某些已知的結(jié)論或公式,正確使用這些結(jié)論可以簡化運算,使問題的解決更快捷.那么對于直線的參數(shù)方程又有哪些常用的結(jié)論呢?

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設(shè)函數(shù)f（x）=a^x（a＞0且a≠1），f(-2)=

，則不等式log_a|x|＜0的解為

{x|-1＜x＜0，或0＜x＜1}

．

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用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式＋＋…＋＞的過程中，由n＝k推導(dǎo)n＝k＋1時，不等式的左邊增加的式子是________．