設(shè)雙曲線(xiàn)

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右頂點(diǎn)為A，P是雙曲線(xiàn)上異于頂點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，從A引雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)的平行線(xiàn)與直線(xiàn)OP分別交于Q和R兩點(diǎn)．（如圖）
（1）證明：無(wú)論P(yáng)點(diǎn)在什么位置，總有|

OP

|2=|

OQ

•

OR

|(O為坐標(biāo)原點(diǎn))；
（2）若以O(shè)P為邊長(zhǎng)的正方形面積等于雙曲線(xiàn)實(shí)、虛軸圍成的矩形面積，求雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍．

如圖所示，中心在原點(diǎn)，頂點(diǎn)A₁、A₂在x軸上，離心率為

21

3

的雙曲線(xiàn)C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P （6，6），動(dòng)直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）與雙曲線(xiàn)C交于M、N兩點(diǎn)，Q為線(xiàn)段MN的中點(diǎn)．
（1）求雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若E點(diǎn)為（1，0），是否存在實(shí)數(shù)λ使

EQ

=λ

A2P

，若存在，求λ值；若不存在，說(shuō)明理由．