如圖，四邊形ABCD為矩形，動(dòng)點(diǎn)E在DC邊上移動(dòng)，但點(diǎn)E不與點(diǎn)D、C重合．
（1）當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)到什么位置時(shí)，△AED≌△BEC？請(qǐng)說(shuō)明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)∠AEB為多少度時(shí)，△AED∽△EBC？請(qǐng)說(shuō)明你的結(jié)論．

如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=4，AD=3，動(dòng)點(diǎn)M、N分別從D、B同時(shí)出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M沿DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)N作NP⊥BC，交AC于點(diǎn)P，連接MP．已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出PN的長(zhǎng)；（用含x的代數(shù)式表示）
（2）若0秒≤x≤1秒，試求△MPA的面積S與時(shí)間x秒的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)圖象，求S的最大值．
（3）若0秒≤x≤3秒，△MPA能否為一個(gè)等腰三角形？若能，試求出所有x的對(duì)應(yīng)值；若不能，試說(shuō)明理由．

如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=4，AD=3，動(dòng)點(diǎn)M從D點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從A點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)、當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)結(jié)束、過(guò)點(diǎn)N作NP⊥AB，交AC于點(diǎn)P連接MP、已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出PN的長(zhǎng)；（用含x的代數(shù)式表示）
（2）試求△MPA的面積S與時(shí)間x秒的函數(shù)關(guān)系式，寫(xiě)出自變量x的取值范圍，并求出S的最大值；
（3）在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△MPA能否為一個(gè)等腰三角形？若能，求出所有x的對(duì)應(yīng)值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，四邊形ABCD為矩形，點(diǎn)C與點(diǎn)D在x軸上，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3）．已知直線y=-

3

4

x+

15

4

經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，拋物線y=ax²+bx經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)．
（1）求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式；
（3）若直線MN為拋物線的對(duì)稱軸，E為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則是否存在以E點(diǎn)為圓心，且同時(shí)與直線MN和直線AC都相切的圓？如果存在，請(qǐng)求出⊙E的半徑；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．