某學(xué)校為了解該校七年級(jí)學(xué)生的身高情況，抽樣調(diào)查了部分同學(xué)，將所得數(shù)據(jù)處理后，制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖（部分）如下（每組只含最低值不含最高值，身高單位：cm，測量時(shí)精確到1cm）：
（1）請(qǐng)根據(jù)所提供的信息補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）樣本的中位數(shù)在統(tǒng)計(jì)圖的哪個(gè)范圍內(nèi)？
（3）如果上述樣本的平均數(shù)為157cm，方差為0.8；該校八年級(jí)學(xué)生身高的平均數(shù)為159cm，方差為0.6，那么______（填“七年級(jí)”或“八年級(jí)”）學(xué)生的身高比較整齊．

①

②

①×3，得 6x＋3y＝15．   ③

②＋③，得　7x＝21，

　x＝3．                       …………………………3′

把x＝3代入①，得2×3＋y＝5，

                   y＝－1．

∴原方程組的解是                 ………………………………6′

17．（本小題滿分6分）

解：⑴ 正確補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；            ………………………………2′

⑵ 樣本的中位數(shù)在155~160cm的范圍內(nèi)； ………………………………4′

⑶ 八年級(jí)．                            ………………………………6′

18．（本小題滿分6分）

解：⑴  （元）；  …………………………4′

⑵  ∵11.875元＞10元，  

        ∴選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤．                       ……………………………6′

（如果學(xué)生選擇直接獲得購物券，只要回答合理即可同樣得分）

19．（本小題滿分6分）

解：過C作AB的垂線，交直線AB于點(diǎn)D，得到Rt△ACD與Rt△BCD．

設(shè)BD＝x海里，

在Rt△BCD中，tan∠CBD＝，

∴CD＝x ?tan63.5°．

在Rt△ACD中，AD＝AB＋BD＝(60＋x)海里，tan∠A＝，

∴CD＝( 60＋x ) ?tan21.3°．                 ……………………………4′

∴x?tan63.5°＝(60＋x)?tan21.3°，即 ．

解得，x＝15．

答：輪船繼續(xù)向東航行15海里，距離小島C最近． …………………………6′

20．（本小題滿分8分）

解：⑴ 設(shè)生產(chǎn)A種飲料x瓶，根據(jù)題意得：

解這個(gè)不等式組，得20≤x≤40．

因?yàn)槠渲姓�整�?shù)解共有21個(gè)，

所以符合題意的生產(chǎn)方案有21種．       ……………………………4′

⑵ 根據(jù)題意，得　y＝2.6x＋2.8(100－x)．

　整理，得　y＝－0.2x＋280．       ……………………………6′

∵k＝－0.2＜0，

∴y隨x的增大而減�。�

∴當(dāng)x＝40時(shí)成本總額最低．                …………………………8′

21．（本小題滿分8分)

證明：⑴ 由折疊可知：∠D＝∠D′，CD＝AD′，∠C＝∠D′AE．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠B＝∠D，AB＝CD，∠C＝∠BAD．………2′

∴∠B＝∠D′，AB＝AD′，

∠D′AE＝∠BAD，即∠1＋∠2＝∠2＋∠3．

∴∠1＝∠3．

∴△ABE ≌△A D′F．   ……………4′

⑵ 四邊形AECF是菱形．

由折疊可知：AE＝EC，∠4＝∠5．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．

∴∠5＝∠6．∴∠4＝∠6．∴AF＝AE．                 

∵AE＝EC，  ∴AF＝EC．

又∵AF∥EC，                 

∴四邊形AECF是平行四邊形．

∵AF＝AE，

∴四邊形AECF是菱形．                 ……………………………8′

22．（本小題滿分10分）

解：⑴ y＝(x－50)∙ w

＝(x－50) ∙ (－2x＋240)

＝－2x²＋340x－12000，

∴y與x的關(guān)系式為：y＝－2x²＋340x－12000．   ……………………3′

⑵ y＝－2x²＋340x－12000

＝－2 (x－85) ²＋2450，

∴當(dāng)x＝85時(shí)，y的值最大．                 ………………………6′

⑶ 當(dāng)y＝2250時(shí)，可得方程　－2 (x－85 )² ＋2450＝2250．

解這個(gè)方程，得  x₁＝75，x₂＝95．            ………………………8′

根據(jù)題意，x₂＝95不合題意應(yīng)舍去．

∴當(dāng)銷售單價(jià)為75元時(shí)，可獲得銷售利潤2250元． …………………10′　　　　　　　　　　　　　　　　

23．（本小題滿分10分）

解：⑵ ∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，

∴S_△ABP＝S_△ABD ．

又∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，

∴S_△CDP＝S_△CDA ．

∴S_△PBC ＝S_{四邊形ABCD}－S_△ABP－S_△CDP

＝S_{四邊形ABCD}－S_△ABD－S_△CDA

＝S_{四邊形ABCD}－(S_{四邊形ABCD}－S_△DBC)－(S_{四邊形ABCD}－S_△ABC)

＝S_△DBC＋S_△ABC ．

∴S_△PBC＝S_△DBC＋S_△ABC ．                        ……………………………4′

⑶ S_△PBC＝S_△DBC＋S_△ABC ；              ……………………………5′

⑷ S_△PBC＝S_△DBC＋S_△ABC ；

∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，

∴S_△ABP＝S_△ABD ．

又∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，

∴S_△CDP＝S_△CDA ．

∴S_△PBC ＝S_{四邊形ABCD}－S_△ABP－S_△CDP

＝S_{四邊形ABCD}－S_△ABD－S_△CDA

＝S_{四邊形ABCD}－(S_{四邊形ABCD}－S_△DBC)－(S_{四邊形ABCD}－S_△ABC)

＝S_△DBC＋S_△ABC ．

∴S_△PBC＝S_△DBC＋S_△ABC ．             ……………………………8′

問題解決： S_△PBC＝S_△DBC＋S_△ABC ．      ……………………………10′

24．（本小題滿分12分）

解：⑴ 根據(jù)題意：AP＝t cm，BQ＝t cm．

△ABC中，AB＝BC＝3cm，∠B＝60°，

∴BP＝(3－t ) cm．

△PBQ中，BP＝3－t，BQ＝t，

若△PBQ是直角三角形，則∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°．

當(dāng)∠BQP＝90°時(shí)，BQ＝BP．

即t＝(3－t )，

t＝1 (秒)．

      當(dāng)∠BPQ＝90°時(shí)，BP＝BQ．

3－t＝t，

t＝2 (秒)．

答：當(dāng)t＝1秒或t＝2秒時(shí)，△PBQ是直角三角形．   …………………4′

⑵ 過P作PM⊥BC于M ．

Rt△BPM中，sin∠B＝，

∴PM＝PB?sin∠B＝(3－t )．

∴S_△PBQ＝BQ?PM＝? t ?(3－t )．

∴y＝S_△ABC－S_△PBQ

＝×3²×－? t ?(3－t )

       ＝． 

∴y與t的關(guān)系式為： y＝．   …………………6′

假設(shè)存在某一時(shí)刻t，使得四邊形APQC的面積是△ABC面積的，

則S_{四邊形APQC}＝S_△ABC ．

∴＝××3²×．

∴t ²－3 t＋3＝0．

∵(－3) ²－4×1×3＜0，

∴方程無解．

∴無論t取何值，四邊形APQC的面積都不可能是△ABC面積的．……8′

⑶ 在Rt△PQM中，

MQ＝＝．

MQ ²＋PM ²＝PQ ²．

∴x²＝[(1－t ) ]²＋[(3－t ) ]²

＝

        ＝＝3t²－9t＋9．         ……………………………10′

∴t²－3t＝．

∵y＝，

∴y＝＝＝．                  

∴y與x的關(guān)系式為：y＝．       ……………………………12′