在正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點，滿足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如圖1）．將△AEF沿EF折起到△A₁EF的位置，使二面角A₁-EF-B成直二面角，連接A₁B、A₁P（如圖2）
（Ⅰ）求證：A₁E⊥平面BEP；
（Ⅱ）求直線A₁E與平面A₁BP所成角的大小；
（Ⅲ）求二面角B-A₁P-F的大�。ㄓ梅慈�角函數(shù)表示）．

在正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點，滿足AE：EB＝CF：FA＝CP：PB＝1:2（如圖1）。將△AEF沿EF折起到的位置，使二面角A₁－EF－B成直二面角，連結(jié)A₁B、A₁P（如圖2）

（Ⅰ）求證：A₁E⊥平面BEP；

（Ⅱ）求直線A₁E與平面A₁BP所成角的大��；

（Ⅲ）求二面角B－A1P－F的大�。ㄓ梅慈�角函數(shù)表示）

在正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點，滿足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如圖1）。將△AEF沿EF折起到的位置，使二面角A₁－EF－B成直二面角，連結(jié)A₁B、A₁P（如圖2）

（Ⅰ）求證：A₁E⊥平面BEP；

（Ⅱ）求直線A₁E與平面A₁BP所成角的大小；

（III）求二面角B－A₁P－F的大�。ㄓ梅慈�角函數(shù)表示）