是等比數(shù)列..得 --4分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列{an}的首項為a1=2，前n項和為Sn，且對任意的n∈N*n，≥2，an總是3Sn-4與2-
5
2
Sn-1的等差中項．
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求通項an；
（2）證明：
1
2
(log2Sn+log2Sn+2)＜log2Sn+1；
（3）若bn=
4
an
-1，cn=log2(
4
an
)2，Tn，Rn分別為{bn}、{cn}的前n項和．問：是否存在正整數(shù)n，使得Tn＞Rn，若存在，請求出所有n的值，否則請說明理由．

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已知等差數(shù)列{an}的首項為4，公差為4，其前n項和為Sn，則數(shù)列 {}的前n項和為（　�。�

　

A．

B．

C．

D．

考點：

數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．

專題：

等差數(shù)列與等比數(shù)列．

分析：

利用等差數(shù)列的前n項和即可得出Sn，再利用“裂項求和”即可得出數(shù)列 {}的前n項和．

解答：

解：∵Sn=4n+=2n2+2n，

∴．

∴數(shù)列 {}的前n項和===．

故選A．

點評：

熟練掌握等差數(shù)列的前n項和公式、“裂項求和”是解題的關(guān)鍵．

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已知數(shù)列中，，，數(shù)列中，，且點在直線上。

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和；

（3）若，求數(shù)列的前項和；

【解析】第一問中利用數(shù)列的遞推關(guān)系式

，因此得到數(shù)列的通項公式；

第二問中，在 即為：

即數(shù)列是以的等差數(shù)列

得到其前n項和。

第三問中， 又   

，利用錯位相減法得到。

解：（1）

  即數(shù)列是以為首項，2為公比的等比數(shù)列

                  ……4分

（2）在 即為：

即數(shù)列是以的等差數(shù)列

         ……8分

（3） 又   

   ①         ②

①-  ②得到

  

 

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已知某數(shù)列的前三項分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且前三項中任何兩個數(shù)不在下表的同一列．
第一列 第二列 第三列
第一行 3 2 10
第二行 14 4 6
第三行 18 9 8
若此數(shù)列是等差數(shù)列，記作{an}，若此數(shù)列是等比數(shù)列，記作{bn}．
（I）求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項公式；
（II）將數(shù)列{an}的項和數(shù)列{bn}的項依次從小到大排列得到數(shù)列{cn}，數(shù)列{cn}的前n項和為Sn，試求最大的自然數(shù)M，使得當(dāng)n≤M時，都有Sn≤2012．
（Ⅲ）若對任意n∈N，有an+1bn+λbnbn+1≥anbn+1成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分8分.

如果存在常數(shù)使得數(shù)列滿足：若是數(shù)列中的一項，則也是數(shù)列中的一項，稱數(shù)列為“兌換數(shù)列”，常數(shù)是它的“兌換系數(shù)”.

（1）若數(shù)列：是“兌換系數(shù)”為的“兌換數(shù)列”，求和的值；

（2）已知有窮等差數(shù)列的項數(shù)是，所有項之和是，求證：數(shù)列是“兌換數(shù)列”，并用和表示它的“兌換系數(shù)”；

（3）對于一個不少于3項，且各項皆為正整數(shù)的遞增數(shù)列，是否有可能它既是等比數(shù)列，又是“兌換數(shù)列”？給出你的結(jié)論并說明理由.

 

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