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如圖，等邊三角形ABC邊長為4，E是邊BC上動點，EH⊥AC于H，過E作EF∥AC，交線段AB于點F，在線段AC上取點P，使PE=EB，設(shè) EC=x（0<x≤2）。

（1）請直接寫出圖中與線段EF相等的兩條線段（不再另外添加輔助線）；
（2）Q是線段AC上的動點，當(dāng)四邊形EFPQ是平行四邊形時，求EFPQ的面積（用含x的代數(shù)式表示）；
（3）當(dāng)（2）中的EFPQ面積最大時，以E為圓心，r為半徑作圓，根據(jù)⊙E與此時EFPQ四條邊交點的總個數(shù)，求相應(yīng)r的取值范圍，

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一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

C

A

A

D

B

A

C

B

二、填空題（本題共6小題，每小題5分，共30分）

11．             12．            13．

14．           15．              16．

三、解答題（本題有8小題，共80分）

17．（本題8分）

（1）原式

（2）解：得：，，

把代入①得：，

18．（本題8分）

（1）證明：，，

在和中

（2）答案不惟一，如：，，等．

19．（本題8分）

解：（1）方法一：列表得

A

B

C

D

A

（A，B）

（A，C）

（A，D）

B

（B，A）

（B，C）

（B，D）

C

（C，A）

（C，B）

（C，D）

D

（D，A）

（D，B）

（D，C）

方法二：畫樹狀圖

（2）獲獎勵的概率：．

20．（本題8分）

（1）

（2），，．

21．（本題10分）

解：（1）是的切線，，

，．

（2），，．

（3），，，，

，．

22．（本題12分）

解：（1）；40；

（2）人均進(jìn)球數(shù)．

（3）設(shè)參加訓(xùn)練前的人均進(jìn)球數(shù)為個，由題意得：

，解得：．

答：參加訓(xùn)練前的人均進(jìn)球數(shù)為4個．

23．（本題12分）

（1）

（2）由題意得：，

，，（m）．

（3），，

設(shè)長為，則，解得：（m），即（m）．

同理，解得（m），．

24．（本題14分）

解：（1）直線的解析式為：．

（2）方法一，，，，

，，

是等邊三角形，，

，．

方法二，如圖1，過分別作軸于，軸于，

可求得，

，

，

當(dāng)點與點重合時，

，

．

，

．

（3）①當(dāng)時，見圖2．

設(shè)交于點，

重疊部分為直角梯形，

作于．

，，

，

，

，

，

，

，

．

隨的增大而增大，

當(dāng)時，．

②當(dāng)時，見圖3．

設(shè)交于點，

交于點，交于點，

重疊部分為五邊形．

方法一，作于，，

，

，

．

方法二，由題意可得，，，，

再計算

，

．

，當(dāng)時，有最大值，．

③當(dāng)時，，即與重合，

設(shè)交于點，交于點，重疊部

分為等腰梯形，見圖4．

，

綜上所述：當(dāng)時，；

當(dāng)時，；

當(dāng)時，．

，

的最大值是．