10．已知實數(shù).其中.且.則實數(shù)對表示平面上不同點的個數(shù)為 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 已知函數(shù)（其中a為大于1的常數(shù)），且對于t∈[1, 2 ]恒成立，

   則實數(shù)m的取值范圍是_____▲_______；（用a表示）

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已知函數(shù)（其中a為大于1的常數(shù)），且對于t∈[1, 2 ]恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_____▲_______；（用a表示）

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已知函數(shù)（其中a為大于1的常數(shù)），且對于t∈[1, 2 ]恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_____▲_______；（用a表示）

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已知函數(shù)（其中a為大于1的常數(shù)），且對于t∈[1, 2 ]恒成立，   則實數(shù)m的取值范圍是_____▲_______；（用a表示）

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已知復數(shù)z0=1－mi（M＞0），z=x＋yi和ω=x′＋y′i，其中x，y，x′，y′均為實數(shù)，i為虛數(shù)單位，且對于任意復數(shù)z，有ω=·，|ω|=2|z|．

（Ⅰ）試求m的值，并分別寫出x′和y′用x、y表示的關(guān)系式；

（Ⅱ）將（x，y）作為點P的坐標，（x′，y′）作為點Q的坐標，上述關(guān)系式可以看作是坐標平面上點的一個變換：它將平面上的點P變到這一平面上的點Q.

當點P在直線y=x+1上移動時，試求點P經(jīng)該變換后得到的點Q的軌跡方程；

（Ⅲ）是否存在這樣的直線：它上面的任一點經(jīng)上述變換后得到的點仍在該直線上?若存在，試求出所有這些直線；若不存在，則說明理由.

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說明：

    一、本解答給出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制定相應的評分細則。

二、對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后續(xù)部分的給分，但不得超過該部分正確解答所給分數(shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答存在較嚴重的錯誤，則不再給分。

三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)。

四、每題只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分。

一、選擇題：

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

C

D

A

A

B

C

B

D

二、填空題：

11．40.6,1.1  12． 13． 14．30  15．  16．（1，1），（2，2），（3，4），（4，8）

三、解答題：

  17．（Ⅰ），                         ①            …………………2分

    又， ∴                 ②             ……………… 4分

    由①、②得              …………………………………………………………… 6分

   （Ⅱ）  ……………………………………… 8分

                 …………………………………………………………………… 10分

     …………………………………………………………………………12分

18．（Ⅰ）設點，則，

，

，又，

，∴橢圓的方程為：    …………………………………………7分

（Ⅱ）當過直線的斜率不存在時，點，則；

     當過直線的斜率存在時，設斜率為，則直線的方程為，

設，由    得：

       …………………………………………10分

 

                                           ……13分

綜合以上情形，得：    ……………………………………………………14分

∴GH∥AD∥EF，∴E，F(xiàn)，G，H四點共面. ……………………1分

又H為AB中點，∴EH∥PB. 又EH面EFG，PB平面EFG，

∴PB∥平面EFG.                 ………………………………4分

   （Ⅱ）取BC的中點M，連結(jié)GM、AM、EM，則GM//BD，

∴∠EGM（或其補角）就是異面直線EG與BD所成的角.……6分

     在Rt△MAE中， ，

     同理，又GM=，………………7分

∴在△MGE中，     ………………8分

故異面直線EG與BD所成的角為arccos，                   ………………………………9分

又AB∩PA=A，∴AD⊥平面PAB. ……………………………………10分

又∵E，F(xiàn)分別是PA，PD中點，∴EF∥AD，∴EF⊥平面PAB.   

又EF面EFQ，∴面EFQ⊥面PAB. ………………………………11分

過A作AT⊥ER于T，則AT⊥平面EFQ，

∴AT就是點A到平面EFQ的距離. ………………………………12分

設，則

    在，            …………………………13分

     解得 故存在點Q，當CQ=時，點A到平面EFQ的距離為0.8. ……………………… 14分

解法二：建立如圖所示的空間直角坐標系A－xyz，則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0）， 

        
   
        
    
    
        
    
           （Ⅰ） …………1分
            設，  即，
            
                      ……………3分
            ，∴PB∥平面EFG. ………………………………………………………… 4分
           （Ⅱ）∵,             
…………………………………………5分
            ，           
……………………… 8分
        故異面直線EG與BD所成的角為arcos.           
……………………………………
9分
           （Ⅲ）假設線段CD上存在一點Q滿足題設條件，令
            ∴點Q的坐標為（2－m，2，0）， ……………………………………10分
            而， 設平面EFQ的法向量為，則
             
            令，             ……………………………………………………12分
            又， ∴點A到平面EFQ的距離，……13分
            即，不合題意，舍去.
            故存在點Q，當CQ=時，點A到平面EFQ的距離為0.8.          
……………………14分
        20． (Ⅰ)，         
………………2分
        當時，，        …………4分
          
（Ⅱ）是單調(diào)增函數(shù)；   ………………6分
        由是單調(diào)減函數(shù)；      ………………8分
          
（Ⅲ）是偶函數(shù)，對任意都有成立
        *  對任意都有成立
        1°由（Ⅱ）知當或時，是定義域上的單調(diào)函數(shù)，
        對任意都有成立
        時，對任意都有成立                  
…………10分
        2°當時，，由
        上是單調(diào)增函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，∴對任意都有
        時，對任意都有成立              
………………12分
        綜上可知，當時，對任意都有成立          
.……14分
        21、（Ⅰ）設等差數(shù)列{}的公差是，則，解得
        所以               
……………………………………2分
        由=－1＜0
        得適合條件①；又，所以當=4或5時，取得最大值20，即≤20，適合條件②。綜上所述， …………………………………………4分
        （Ⅱ）因為，所以當n≥3時，，此時數(shù)列單調(diào)遞減；當=1，2時，，即
        因此數(shù)列中的最大項是，所以≥7………………………………………………………8分
        （Ⅲ）假設存在正整數(shù)，使得成立，
        由數(shù)列的各項均為正整數(shù)，可得               
……………10分
        因為                
……11分
        由 
            …13分
        因為
        依次類推，可得           
……………………………………………15分
        又存在，使，總有，故有，這與數(shù)列（）的各項均為正整數(shù)矛盾！
        所以假設不成立，即對于任意,都有成立.           ………………………16分
         
        		
        
	
	
        
		
        


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