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題目列表(包括答案和解析)

“a=b”是“直線(xiàn)y=x+2與圓（x-a）2+（y-b）2=2相切”的（　�。�
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分又不必要條件

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①
a
∥
b
?存在唯一的實(shí)數(shù)λ，使
b
=λ
a
；
②
a
∥
b
?存在不全為零的實(shí)數(shù)λ，μ，使λ
a
+μ
b
=
0
；
③
a
與
b
不共線(xiàn)?若存在實(shí)數(shù)λ，μ使λ
a
+μ
b
=
0
，則λ=μ=0；
④
a
與
b
不共線(xiàn)?不存在實(shí)數(shù)λ，μ使λ
a
+μ
b
=
0
．下列命題是真命題的是
 
（填序號(hào)）

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2、“a+b＞2c”的一個(gè)充分條件是（　　）

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△A'B'C'斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的正△ABC的直觀(guān)圖，記△A'B'C'的面積為S'，△ABC的面積為S，則
S′S
=
 
．

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2、“a+b是偶數(shù)”是“a與b都是偶數(shù)”的（　�。�

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一、選擇題（每小題5分，共50分）

二、填空題（每小題4分，共28分）

三、解答題

18.解：（Ⅰ）由已有

                                    (4分)

 

                                            (6分)

 

（Ⅱ）由（1）且                                 (8分)

所以              （10分）

                                                      （12分）

                                  （14分）

 

19.解：（Ⅰ）同學(xué)甲同學(xué)恰好投4次達(dá)標(biāo)的概率           (4分)

（Ⅱ）可取的值是

                                              （6分）

                                            （8分）

                                              （10分）

的分布列為

3

4

5

                                                                      （12分）

所以的數(shù)學(xué)期望為                   （14分）

 

20.解:（Ⅰ）∵PA⊥底面ABCD，BC平面AC，∴PA⊥BC

∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC，又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC                （4分）

 

（Ⅱ）取CD的中點(diǎn)E，則AE⊥CD，∴AE⊥AB，又PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AE

建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則

A（0，，0，0），P（0，0，），C（，0），D（，0）

，，                  (6分)

易求為平面PAC的一個(gè)法向量.

為平面PDC的一個(gè)法向量                                  （9分）

∴cos

故二面角D-PC-A的正切值為2.  (11分)

（Ⅲ）設(shè),則

   ,

解得點(diǎn),即   （13分）

由得(不合題意舍去)或

所以當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí),直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為   （15分）

 

21.解：（Ⅰ）設(shè)直線(xiàn)的方程為：

由得，所以的方程為                     (4分)

由得點(diǎn)的坐標(biāo)為.

可求得拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為.                                       （6分）

（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)的方程為，代入拋物線(xiàn)方程并整理得    (8分)     

設(shè)則

設(shè)，則

                                      (11分)

當(dāng)時(shí)上式是一個(gè)與無(wú)關(guān)的常數(shù).

所以存在定點(diǎn)，相應(yīng)的常數(shù)是.                                     (14分)

 

22．解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)               (2分)

在上遞增，在上遞減

所以在0和2處分別達(dá)到極大和極小，由已知有

且，因而的取值范圍是.                                   (4分)

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，即

        
   
        
    
    
        
    
        市一次模理數(shù)參答―3（共4頁(yè)）
        則                                
       (7分)
        記則，
        在上遞減，在上遞增.
        從而上遞增
        因此故                  
        (10分)
        （Ⅲ）假設(shè)⊥，即=
        故，
                                    
        （12分）
        由，為(x)=0的兩根可得，
        從而有
        即 ≥2，這與<2矛盾.                                
        故直線(xiàn)與直線(xiàn)不可能垂直.                                    
          (15分)
         
         
         
        		
        
	
	
        
		
        


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