如圖所示，直線l₁⊥l₂，垂足為點(diǎn)O，A，B是直線l₁上的兩點(diǎn)，且OB=2，AB=

2

．直線l₁繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為α（0°＜α＜180°）．
（1）當(dāng)α=60°時，在直線l₂上找點(diǎn)P，使得△BPA是以∠B為頂角的等腰三角形，此時OP=

 

．
（2）當(dāng)α在什么范圍內(nèi)變化時，直線l₂上存在點(diǎn)P，使得△BPA是以∠B為頂角的等腰三角形，請用不等式表示α的取值范圍：

 

．

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如圖所示，直線l₁⊥l₂，垂足為點(diǎn)O，A、B是直線l₁上的兩點(diǎn)，且OB=2，AB= ，直線l₁繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為α（0°<α <180°）
（1）α=60°時，在直線l₂上找點(diǎn)P，使得△BPA是以∠B為頂角的等腰三角形，此時OP=（    ）；
（2）當(dāng)α在什么范圍內(nèi)變化時，直線l₂上存在點(diǎn)P，使得△BPA是以∠B為頂角的等腰三角形，請用不等式表示α的取值范圍（    ）。

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如圖所示，直線，垂足為點(diǎn)，A、B是直線上的兩點(diǎn)，且OB=2，AB=．直線繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為（）．

(1）當(dāng)=60°時，在直線上找點(diǎn)P，使得△BPA是以∠B為頂角的等腰三角形，此時OP=______．

(2）當(dāng)在什么范圍內(nèi)變化時，直線上存在點(diǎn)P，使得△BPA是以∠B為頂角的等腰三角形，請用不等式表示的取值范圍：______．

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一、選擇題：

           1C  2B  3D  4D  5C  6A  7A  8A

二、填空題：

9. 2    10.    11.    12.  ,.

三、解答題；

13.原式=-4++3+2……………..4分

           =3-1………………………..5分

14.原式=3（a+1）-(a-1) ………………..1分

        =3a+3-a+1

        =2a+4    ………………………..3分

   當(dāng)a=-2時，原式=2（-2+2）=2….5分

15.  去分母得  x-1>3(5-x)    

去括號得   x-1>15-3x     ………………1分

 移項(xiàng)得     x+3x>15+1    ………………2分

合并同類項(xiàng)得   4x>16    ……………….3分

系數(shù)化為1得   x>4      …………………4分

這個不等式的解集在數(shù)軸上表示：

                                           …………5分

16．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB∥CD且AB＝CD…   1分

∴∠ABE＝∠CDF………   2分

又∵AE⊥BD，CF⊥BD

∴∠AEB＝∠CFD＝90⁰…  3分

∴Rt△ABE≌Rt△CDF…   4分

∴∠BAE＝∠DCF………  .5分

17. 設(shè)服裝廠原來每天加工套演出服．

根據(jù)題意，得． ….   2分

解得．…………………………….3分

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根．………  .4分

答：服裝廠原來每天加工20套演出服 ..5分 

18. 依題意得，直線l的解析式為y=x.   ………………………………………..2分

∵A(a,3)在直線y= x上，

∴a=3,即A(3,3).     …………………………………………………………3分

又∵A(3,3)在的圖像上，可求得k=9.   ………………………………4分

所以反比例函數(shù)的解析式為：   ………………………………….….5分

19. （1）

      （2）

20．在中，

．

 …………….  2分

在中，

…………3分

煙囪高……………………….4分

，

這棵大樹不會被歪倒的煙囪砸著．   ……………………………..5分

21. (1)

  ∴選出的恰好是“每天鍛煉超過1小時”的學(xué)生的概率是.          1分

(2)720×(1-)-120-20=400(人)

∴“沒時間”的人數(shù)是400人.                                    2分

 補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖略.                                          3分

(3)4.3×(1-)=3.225(萬人)

 ∴2008年全州初中畢業(yè)生每天鍛煉未超過1小時約有3.225萬人.     4分

（4)說明:內(nèi)容健康,能符合題意即可.                               5分

22.（1）+1或-1   …………………………………………..  2分

  （2）45或………………………..5分

23.當(dāng)a=0時，原方程為,解得，

 即原方程無整數(shù)解.   ……………1分     

當(dāng)時，方程為一元二次方程，它至少有一個整數(shù)根，

說明判別式為完全平方數(shù)， ……2分

從而為完全平方數(shù)，設(shè)，則為正奇數(shù)，且否則（），

所以，. 

由求根公式得

所以   …………….. 5分

要使為整數(shù)，而為正奇數(shù)，只能，從而; ……. 6分

要使為整數(shù),可取1，5，7，從而  ………7分

綜上所述，的值為

24.(1)由題意，得，……………..1分

解得

拋物線的解析式為

(2)如圖1，當(dāng)在運(yùn)動過程中，存在與坐標(biāo)軸相切的情況。

設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，則當(dāng)與y軸相切時，

有=1， =1.

由=-1，得=.             

.

由得

當(dāng)與軸相切時有，

拋物線開口向上，且頂點(diǎn)在軸的上方，

由得

解得2，

綜上所述，符合要求的圓心P有三個，其坐標(biāo)分別為：

，…………………………………4分

(3)設(shè)點(diǎn)Q坐標(biāo)為，則當(dāng)與兩條坐標(biāo)軸都相切時，有.

由，得，

即

解得

由，得.

即此方程無解.

O的半徑為………………………7分

25. （1）EN與MF的數(shù)量關(guān)系為：EN=MF;. ………1分

（2）EN與MF的相等關(guān)系依然成立.

證明：連接DE、DF（見圖2）

D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

 DEBC,DE=BC,同理DFAC,DF=AC.

 是等邊三角形，

 BC=AC,DE=DF.

 ,,

 是等邊三角形，

DN=DM,

              ………………………………..6分

（3）EN與MF的相等關(guān)系仍然成立.      ………………    ……….7分

     圖形正確1分.