①函數(shù)的定義域是R, ②函數(shù)的值域?yàn)镽, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

對(duì)定義域是Df．Dg的函數(shù)y=f（x）．y=g（x），
規(guī)定：函數(shù)h（x）=
f(x)g(x)，當(dāng)x∈Df且x∈Dg
f(x)，當(dāng)x∈Df且x∉Dg
g(x)，當(dāng)x∉Df且x∈Dg
．
（1）若函數(shù)f（x）=
1
x-1
，g（x）=x2，寫(xiě)出函數(shù)h（x）的解析式；
（2）求問(wèn)題（1）中函數(shù)h（x）的值域；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數(shù)，且α∈[0，π]，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x），及一個(gè)α的值，使得h（x）=cos4x，并予以證明．

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設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足下列條件：①對(duì)任意x∈R，f（x）+f（-x）=0；②對(duì)任意x∈[-1，1]，都有
f(x1)-f(x2)  
x1-x2
＞0，且f（-1）=-1．若函數(shù)f（x）≤t2-2at+1對(duì)所有的x∈[-1，1]都成立，則當(dāng)a∈[-1，1]時(shí)，t的取值范圍是（　　）

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函數(shù)的定義域?yàn)镽，并滿足以下條件：①對(duì)任意，有；

②對(duì)任意、，有；③    則

（1）求的值；                                                      

（2）求證：在R上是單調(diào)增函數(shù)；                           

（3）若，求證：

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設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足下列條件：①對(duì)任意x∈R，f(x)＋f(－x)＝0；②對(duì)任意x∈[－1,1]，都有>0，且f(－1)＝－1.若函數(shù)f(x)≤t2－2at＋1對(duì)所有的x∈[－1,1]都成立，則當(dāng)a∈[－1,1]時(shí)，t的取值范圍是(　　)

A．－2≤t≤2

B．t≤－或t＝0或t≥

C．－≤t≤

D．t≤－2或t＝0或t≥2

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函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足以下兩個(gè)條件：(1)在[m，n]上是單調(diào)函數(shù)；(2) 在[m，n]上的值域?yàn)?/span>[2m，2n]，則稱區(qū)間[m，n]為的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有　 　（填上所有正確的序號(hào)）

①=x2（x≥0）； ②=ex（x∈R）；

③=；④=．

 

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一、填空題（本大題滿分60分，共12小題，每小題滿分5分）

1．6ec8aac122bd4f6e    2．第四象限    3． 6ec8aac122bd4f6e。   4．  0

5． 6ec8aac122bd4f6e    6． 必要不充分     7． 2      8． 6ec8aac122bd4f6e    9． 1

10． 6    11．①⑤    12． 2 

二、選擇題（本大題滿分16分，共4小題，每小題滿分4分）

6ec8aac122bd4f6e13．B   14．D   15．C   16．D

三、解答題（本大題滿分74，共5小題）

17．解：（1）取BC的中點(diǎn)F，連接EF、AF，則EF//PB，

    所以∠AEF就是異面直線AE和PB所成角或其補(bǔ)角；

                                   ……………3分

    ∵∠BAC=60°，PA=AB=AC=2，PA⊥平面ABC，

    6ec8aac122bd4f6e

所以異面直線AE和PB所成角的大小為6ec8aac122bd4f6e   ………………8分

   （2）因?yàn)镋是PC中點(diǎn)，所以E到平面ABC的距離為6ec8aac122bd4f6e  …………10分

    6ec8aac122bd4f6e   …………12分

18．（本題滿分14分）

    解：由行列式得：6ec8aac122bd4f6e  …………3分

    由正、余弦定理得：6ec8aac122bd4f6e  …………6分

    6ec8aac122bd4f6e    ………………9分

    又6ec8aac122bd4f6e    ………………12分

    6ec8aac122bd4f6e  ……………………14分

19．（本題滿分14分）

    解：設(shè)二次函數(shù)6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e，

    二次函數(shù)6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    又∵m、n為正整數(shù)，6ec8aac122bd4f6e  …………14分

20．（本題滿分16分，第1小題滿分6分，第2小題滿分10分）

    解：（1）6ec8aac122bd4f6e；  ………………2分

    6ec8aac122bd4f6e；   ………………4分

    6ec8aac122bd4f6e   ………………6分

   （2）當(dāng)由6ec8aac122bd4f6e的小等邊三角形，

    共有6ec8aac122bd4f6e個(gè)。

    6ec8aac122bd4f6e …………10分

    6ec8aac122bd4f6e  …………12分

   （3）6ec8aac122bd4f6e都是等比數(shù)列，且是單調(diào)遞增的數(shù)列；

    6ec8aac122bd4f6e極限不存在；6ec8aac122bd4f6e極限存在，6ec8aac122bd4f6e   ………………14分

    雪花曲線的特性是周長(zhǎng)無(wú)限增大而面積有限的圖形。  ………………16分

   （第3小題酌情給分）

21．（本題20分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題6分，第4小題4分）

    解：（1）6ec8aac122bd4f6e； ………………2分

    聯(lián)立方程6ec8aac122bd4f6e； …………3分

    6ec8aac122bd4f6e與橢圓M相交。 …………4分

   （2）聯(lián)立方程組6ec8aac122bd4f6e

    消去

6ec8aac122bd4f6e

   （3）設(shè)F1、F2是橢圓6ec8aac122bd4f6e的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2到直線

    6ec8aac122bd4f6e的距離分別為d1、d2，且F1、F2在直線L的同側(cè)。那么直線L與橢圓相交的充要條件為：6ec8aac122bd4f6e；直線L與橢圓M相切的充要條件為：6ec8aac122bd4f6e；直線L與橢圓M相離的充要條件為：6ec8aac122bd4f6e　……14分

    證明：由（2）得，直線L與橢圓M相交6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    命題得證。

   （寫(xiě)出其他的充要條件僅得2分，未指出“F1、F2在直線L的同側(cè)”得3分）

   （4）可以類比到雙曲線：設(shè)F1、F2是雙曲線6ec8aac122bd4f6e的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2到直線6ec8aac122bd4f6e距離分別為d1、d2，且F1、F2在直線L的同側(cè)。那么直線L與雙曲線相交的充要條件為：6ec8aac122bd4f6e；直線L與雙曲線M相切的充要條件為：6ec8aac122bd4f6e；直線L與雙曲線M相離的充要條件為：6ec8aac122bd4f6e

………………20分

   （寫(xiě)出其他的充要條件僅得2分，未指出“F1、F2在直線L的同側(cè)”得3分）

 

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