題目列表(包括答案和解析)
（本題滿分12分）
如圖，三棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，E、F分別為PC、BD的中點，側面PAD
（1）求證：EF//平面PAD；
（2）求三棱錐C—PBD的體積．
（本題滿分12分）
如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分線段PC，且分別交AC、PC于D、E兩點,又PB=BC，PA=AB。
（1）求證：PC⊥平面BDE；
（2）若點Q是線段PA上任一點，判斷BD、DQ的位置關系，
并證明你的結論；
（3）若AB=2,求三棱錐B-CED的體積
（本題滿分12分）
如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分線段PC，且分別交AC、PC于D、E兩點,又PB=BC，PA=AB。
（1）求證：PC⊥平面BDE；
（2）若點Q是線段PA上任一點，判斷BD、DQ的位置關系，
并證明你的結論；
（3）若AB=2,求三棱錐B-CED的體積
（本題滿分12分）
如圖，三棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，E、F分別為PC、BD的中點，側面PAD
（1）求證：EF//平面PAD；
（2）求三棱錐C—PBD的體積．
（本題滿分12分）
如圖，四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形，PA⊥平面ABCD,
,
,點E是PD上的點，且DE＝
EP(0<
1)．
（Ⅰ）求證：PB⊥AC；
（Ⅱ）求的值，使
平面ACE；
（Ⅲ）當
時，求三棱錐E-ABC與
四棱錐P-ABCD的體積之比．
一、填空題（本大題滿分60分，共12小題，每小題滿分5分）
1．
2．第四象限 3． 
。 4． 0
5． 
6． 必要不充分 7． 2 8． 
9． 1
10． 6 11．①⑤ 12． 2
二、選擇題（本大題滿分16分，共4小題，每小題滿分4分）
13．B 14．D 15．C 16．D
三、解答題（本大題滿分74，共5小題）
17．解：（1）取BC的中點F，連接EF、AF，則EF//PB，
所以∠AEF就是異面直線AE和PB所成角或其補角；
……………3分
∵∠BAC=60°，PA=AB=AC=2，PA⊥平面ABC，
所以異面直線AE和PB所成角的大小為
………………8分
（2）因為E是PC中點，所以E到平面ABC的距離為
…………10分
…………12分
18．（本題滿分14分）
解：由行列式得：
…………3分
由正、余弦定理得：
…………6分
………………9分
又
………………12分
……………………14分
19．（本題滿分14分）
解：設二次函數
，
二次函數
又∵m、n為正整數，
…………14分
20．（本題滿分16分，第1小題滿分6分，第2小題滿分10分）
解：（1）
； ………………2分
； ………………4分
………………6分
（2）當由
的小等邊三角形，
共有
個。
…………10分
…………12分
（3）
都是等比數列，且是單調遞增的數列；
極限不存在；
極限存在，
………………14分
雪花曲線的特性是周長無限增大而面積有限的圖形。 ………………16分
（第3小題酌情給分）
21．（本題20分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題6分，第4小題4分）
解：（1）
； ………………2分
聯立方程
； …………3分
與橢圓M相交。 …………4分
（2）聯立方程組
消去
（3）設F1、F2是橢圓
的兩個焦點，點F1、F2到直線
的距離分別為d1、d2，且F1、F2在直線L的同側。那么直線L與橢圓相交的充要條件為：
；直線L與橢圓M相切的充要條件為：
；直線L與橢圓M相離的充要條件為：
……14分
證明：由（2）得，直線L與橢圓M相交
命題得證。
（寫出其他的充要條件僅得2分，未指出“F1、F2在直線L的同側”得3分）
（4）可以類比到雙曲線：設F1、F2是雙曲線
的兩個焦點，點F1、F2到直線
距離分別為d1、d2，且F1、F2在直線L的同側。那么直線L與雙曲線相交的充要條件為：；直線L與雙曲線M相切的充要條件為：；直線L與雙曲線M相離的充要條件為：
………………20分
（寫出其他的充要條件僅得2分，未指出“F1、F2在直線L的同側”得3分）
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