題目列表(包括答案和解析)
(本題滿分12分)
如圖,三棱錐P—ABCD中,底面ABCD是邊長為a的正方形,E、F分別為PC、BD的中點,側面PAD
(1)求證:EF//平面PAD;
(2)求三棱錐C—PBD的體積.
(本題滿分12分)
如圖,三棱錐P-ABC中,PA⊥底面ABC,AB⊥BC,DE垂直平分線段PC,且分別交AC、PC于D、E兩點,又PB=BC,PA=AB。
(1)求證:PC⊥平面BDE;
(2)若點Q是線段PA上任一點,判斷BD、DQ的位置關系,
并證明你的結論;
(3)若AB=2,求三棱錐B-CED的體積
(本題滿分12分)
如圖,三棱錐P-ABC中,PA⊥底面ABC,AB⊥BC,DE垂直平分線段PC,且分別交AC、PC于D、E兩點,又PB=BC,PA=AB。
(1)求證:PC⊥平面BDE;
(2)若點Q是線段PA上任一點,判斷BD、DQ的位置關系,
并證明你的結論;
(3)若AB=2,求三棱錐B-CED的體積
(本題滿分12分)
如圖,三棱錐P—ABCD中,底面ABCD是邊長為a的正方形,E、F分別為PC、BD的中點,側面PAD
(1)求證:EF//平面PAD;
(2)求三棱錐C—PBD的體積.
(本題滿分12分)
如圖,四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形,PA⊥平面ABCD,,
,點E是PD上的點,且DE=EP(0<1).
(Ⅰ)求證:PB⊥AC;
(Ⅱ)求的值,使平面ACE;
(Ⅲ)當時,求三棱錐E-ABC與
四棱錐P-ABCD的體積之比.
一、填空題(本大題滿分60分,共12小題,每小題滿分5分)
10. 6 11.①⑤ 12. 2
二、選擇題(本大題滿分16分,共4小題,每小題滿分4分)
三、解答題(本大題滿分74,共5小題)
17.解:(1)取BC的中點F,連接EF、AF,則EF//PB,
所以∠AEF就是異面直線AE和PB所成角或其補角;
……………3分
∵∠BAC=60°,PA=AB=AC=2,PA⊥平面ABC,
(2)因為E是PC中點,所以E到平面ABC的距離為 …………10分
18.(本題滿分14分)
19.(本題滿分14分)
20.(本題滿分16分,第1小題滿分6分,第2小題滿分10分)
雪花曲線的特性是周長無限增大而面積有限的圖形。 ………………16分
(第3小題酌情給分)
21.(本題20分,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題6分,第4小題4分)
消去
的距離分別為d1、d2,且F1、F2在直線L的同側。那么直線L與橢圓相交的充要條件為:;直線L與橢圓M相切的充要條件為:;直線L與橢圓M相離的充要條件為: ……14分
命題得證。
(寫出其他的充要條件僅得2分,未指出“F1、F2在直線L的同側”得3分)
(4)可以類比到雙曲線:設F1、F2是雙曲線的兩個焦點,點F1、F2到直線距離分別為d1、d2,且F1、F2在直線L的同側。那么直線L與雙曲線相交的充要條件為:;直線L與雙曲線M相切的充要條件為:;直線L與雙曲線M相離的充要條件為:
………………20分
(寫出其他的充要條件僅得2分,未指出“F1、F2在直線L的同側”得3分)
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