已知數列是首項為的等比數列，且滿足.

（1）   求常數的值和數列的通項公式；

（2）   若抽去數列中的第一項、第四項、第七項、……、第項、……，余下的項按原來的順序組成一個新的數列，試寫出數列的通項公式；

（3） 在（2）的條件下，設數列的前項和為.是否存在正整數，使得？若存在，試求所有滿足條件的正整數的值；若不存在，請說明理由.

【解析】第一問中解：由得，，

又因為存在常數p使得數列為等比數列，

則即，所以p=1

故數列為首項是2，公比為2的等比數列，即.

此時也滿足，則所求常數的值為1且

第二問中，解：由等比數列的性質得：

（i）當時，；

（ii） 當時，，

所以

第三問假設存在正整數n滿足條件，則，

則（i）當時，

，

已知數列a_n是首項為1，公比為q（q＞0）的等比數列，并且2成等差數列．
（I）求q的值
（II）若數列b_n滿足b_n=a_n+n，求數列b_n的前n項和T_n．

已知數列{a_n}的前n項和S_n=n²+4n（n∈N^*），數列{b_n}為等比數列，且首項b₁和公比q滿足：
（I）求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（II）設c_n=，記數列{c_n}的前n項和T_n，若不等式λ（a_n-2n）≤4T_n對任意n∈N^*恒成立，求實數λ的最大值．