21．設(shè)x=1是函數(shù)的一個極值點(). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)（a、b、c、d∈R）圖象關(guān)于原點對稱，且x=1時，取極小值．

       （Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

       （Ⅱ）若對任意的，恒有成立，求的取值范圍；

       （Ⅲ）當時，函數(shù)圖象上是否存在兩點，使得過此兩點處的切線互相垂直？試證明你的結(jié)論；

       （IV）設(shè)表示的曲線為G，過點作曲線G的切線，求的方程．

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（本小題滿分14分）

設(shè)是定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，且當x∈[ 2，3 ] 時， 222233．

（1）求的解析式；

（2）若在上為增函數(shù)，求的取值范圍；

（3）是否存在正整數(shù)，使的圖象的最高點落在直線上？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)的圖象與x軸相交于一點，且在點處的切線方程是

   （I）求t的值及函數(shù)的解析式；

   （II）設(shè)函數(shù)

        （1）若的極值存在，求實數(shù)m的取值范圍。

        （2）假設(shè)有兩個極值點的表達式并判斷是否有最大值，若有最大值求出它；若沒有最大值，說明理由。

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（本小題滿分14分）

設(shè)函數(shù),函數(shù)g(x)=分別在x=m和x=n處取得極值，且

m<n

（1）求的值

（2）求證：f(x)在區(qū)間[m,n]上是增函數(shù)

（3）設(shè)f(x)在區(qū)間[m,n]上的最大值和最小值分別為M和N,試問當實數(shù)a為何值時，M-N取得最小值？并求出這個最小值

 

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（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)f(x) = x2 + bln(x+1),

（1）若對定義域的任意x，都有f(x)≥f(1)成立，求實數(shù)b的值；

（2）若函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)b的取值范圍；

（3）若b = -1,，證明對任意的正整數(shù)n，不等式都成立

 

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一．1.B  2.B  3.A  4.B   5.A  6.D   7.C   8.A   9.A    10.C

 

二．11.5        12.36         13.       14.        

15. 適合①②的不等式如:,  或其它曲線型只要適合即可

 

三．16.解: （１）

∴即AB邊的長度為2.                  …………… …………5分

（２）由已知及（１）有:     

∴                              ……………8分

由正弦定理得:                  ……………10分

∴=   …………12分

 

17.解:  ①依題意可設(shè)                           ………1分

則

對n=1,2,3,……都成立                                      ………3分

∴ 又解得

 

∴                  ………6分

 

②∵        …………9分

∴+ ++…+

                 ……12分

 

18.解：（Ⅰ）依題意，記“甲投一次命中”為事件A，“乙投一次命中”為事件B，

   則              …………3分

    ∵“甲、乙兩人各投球一次，都沒有命中”的事件為

                     …………5分

（Ⅱ）∵甲、乙兩人在罰球線各投球二次時,

甲命中1次,乙命中0次的概率為  …………7分

甲命中2次,乙命中0次的概率為…………9分

甲命中2次,乙命中1次”的概率為…………11分

故甲、乙兩人在罰球線各投球兩次，甲投球命中的次數(shù)比乙投球命中的次數(shù)多的

概率為P=                                 …………12分

 

19.解法1:取BE的中點O,連OC.

∵BC=CE, ∴OC⊥BE.又AB⊥平面BCE.   

以O(shè)為原點建立空間直角坐標系O－ｘｙｚ如圖，

則由已知條件有:,,

, ……4分

設(shè)平面ADE的法向量為ｎ=，

則由ｎ?

及ｎ?

可取ｎ                    ……6分 

又AB⊥平面BCE. ∴AB⊥OC.OC⊥平面ABE

∴平面ABE的法向量可取為m＝.

∵ｎ?m?=0,

∴ｎ⊥m∴平面ADE⊥平面ABE.                        ……8分

⑵點C到平面ADE的距離為……12分

解法2:取BE的中點O,AE的中點F,連OC,OF,CD.則

∵AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE， AB=2CD

∴CD ， CD∴∥ FD  ……3分

∵BC=CE, ∴OC⊥BE.又AB⊥平面BCE.

∴OC⊥平面ABE. ∴FD⊥平面ABE.

從而平面ADE.⊥平面ABE.     ……6分

②∵CD ,延長AD, BC交于T

則Ｃ為ＢT的中點．

點C到平面ADE的距離等于點B到平面ADE的距離的.……8分

過B作BH⊥AE，垂足為H。∵平面ADE.⊥平面ABE。∴BH⊥平面BDE.

由已知有AB⊥BE. BE=，AB= 2, ∴BH=，

從而點C到平面ADE的距離為    ……………… ……………12分

或∥ FD, 點C到平面ADE的距離等于點O到平面ADE的距離為.

或取A B的中點M。易證∥ DA。點C到平面ADE的距離等于點M到平面ADE的距離為.

 

20. 解: (I)設(shè)O為原點，則=2，=2。

而=，得=，

于是O、P、Q三點共線。                           ……………2分

因為所以PF∥QF/，且 ，……………3分

得，

∴∴                          ……………5分

因此橢圓的離心率為雙曲線的離心率為       ……………7分

 

（II）設(shè)、，

點P在雙曲線的上，有。

則.

所以。    ①…………9分

又由點Q在橢圓上，有。

同理可得       ②                  ……………10分

∵O、P、Q三點共線。∴。

由①、②得。                 ……………13分

21. 解:（I）                    ……………1分

由已知有：∴,∴  ……………3分

從而

令=０得：ｘ1＝1，ｘ2＝． ∵ ∴ｘ2

當ｘ變化時，、f（ｘ）的變化情況如下表：

 

ｘ

＋

－

＋

增函數(shù)

減函數(shù)

增函數(shù)

 

從上表可知：在,上是增函數(shù);

在，上是減函數(shù)   ……………6分

 

（II）∵m>0，∴m+1>1.  由（I）知：

 

①當0<m<1時,. 則最小值為得:   ……8分

此時.從而

∴最大值為得

此時適合.       ……10分

 

②當m1時, 在閉區(qū)間上是增函數(shù).

∴最小值為                  ⑴

最大值為=0.    ⑵………12分

由⑵得：    ⑶

⑶代入⑴得:.即

又m1, ∴從而

∴此時的a,m不存在

綜上知: ,.                               ………14分                         

 

 

 

 


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