在平面直角坐標系xoy中，設點F(

1

2

，0)，直線l：x=-

1

2

，點P在直線l上移動，R是線段PF與y軸的交點，RQ⊥FP，PQ⊥l．
（ I） 求動點Q的軌跡的方程C；
（ II） 設圓M過A（1，0），且圓心M在曲線C上，設圓M過A（1，0），且圓心M在曲線C上，TS是圓M在y軸上截得的弦，當M運動時弦長|TS|是否為定值？請說明理由．

（2013•綿陽二模）動點M（x，y）與定點F（l，0）的距離和它到直線l：x=4的距離之比是常數(shù)

1

2

，O為坐標原點．
（I ）求動點M的軌跡E的方程，并說明軌跡E是什么圖形？
（II） 已知圓C的圓心在原點，半徑長為

2

是否存在圓C的切線m，使得m與圓C相切于點P，與軌跡E交于A，B兩點，且使等式

AP

•

PB

=

OP

2成立？若存在，求 出m的方程；若不存在，請說明理由．

（2012•淄博一模）在平面直角坐標系內已知兩點A（-1，0）、B（1，0），若將動點P（x，y）的橫坐標保持不變，縱坐標擴大到原來的

2

倍后得到點Q(x，

2

y)，且滿足

AQ

•

BQ

=1．
（I）求動點P所在曲線C的方程；
（II）過點B作斜率為-

2

2

的直線l交曲線C于M、N兩點，且

OM

+

ON

+

OH

=

0

，又點H關于原點O的對稱點為點G，試問M、G、N、H四點是否共圓？若共圓，求出圓心坐標和半徑；若不共圓，請說明理由．

（2012•鄭州二模）已知圓C的圓心為C（m，0），m＜3，半徑為

5

，圓C與離心率e＞

1

2

的橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的其中一個公共點為A（3，l），F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是橢圓的左、右焦點．
（I）求圓C的標準方程；
（II）若點P的坐標為（4，4），試探究直線PF₁與圓C能否相切？若能，設直線PF₁與橢圓E相交于A，B兩點，求△ABF₂的面積；若不能，請說明理由．