如圖，菱形ABCD的面積為l，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)A_l，B_l，C_l，D_l分別是OA，OB，OC，OD的中點(diǎn)，連接A_lB_l，B_lC_l，C_lD_l，D_lA_l得到菱形A_lB_lC_lD_l；點(diǎn)A₂，B₂，C₂，D₂分別是OA_l，OB_l，OC_l，OD_l的中點(diǎn)，連接A₂B₂，B₂C₂，C₂D₂，D₂A₂，得到菱形A₂B₂C₂D₂；…，依此類(lèi)推，則菱形A₂₀₀₉B₂₀₀₉C₂₀₀₉D₂₀₀₉的面積為．

如圖，四邊形ABCD是正方形，曲線DA₁B₁C₁D₁…叫做“正方形的漸開(kāi)線”，其中曲線DA₁、A₁B₁、B₁C₁、C₁D₁、…的圓心依次按A、B、C、D循環(huán)，它們依次連接．取AB=1，則曲線DA₁B₁…C₂D₂的長(zhǎng)是．（結(jié)果保留π）

如圖1，一張三角形紙片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成△AC₁D₁和△BC₂D₂兩個(gè)三角形（如圖2），將紙片△AC₁D₁沿直線D₂B（AB）方向平移（點(diǎn)A、D₁、D₂、B始終在同一直線上），當(dāng)點(diǎn)D₁與點(diǎn)B重合時(shí)，停止平移．在平移過(guò)程中，C₁D₁與BC₂交于點(diǎn)E，AC₁與C₂D₂、BC₂分別交于點(diǎn)F、P．
（1）當(dāng)△AC₁D₁平移到如圖3所示的位置時(shí)，猜想圖中的D₁E與D₂F的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（2）設(shè)平移距離D₂D₁為x，△AC₁D₁與△BC₂D₂重疊部分面積為y，請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)y的最值．

如圖1所示，一張三角形紙片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成△AC₁D₁和△BC₂D₂兩個(gè)三角形（如圖所示）．將紙片△AC₁D₁沿直線D₂B（AB）方向平移（點(diǎn)A，D₁，D₂，B始終在同一直線上），當(dāng)點(diǎn)D₁于點(diǎn)B重合時(shí)，停止平移．在平移過(guò)程中，C₁D₁與BC₂交于點(diǎn)E，AC₁與C₂D₂、BC₂分別交于點(diǎn)F、P．
（1）當(dāng)△AC₁D₁平移到如圖3所示的位置時(shí)，猜想圖中的D₁E與D₂F的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（2）設(shè)平移距離D₂D₁為x，△AC₁D₁與△BC₂D₂重疊部分面積為y，請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量的取值范圍；
（3）對(duì)于（2）中的結(jié)論是否存在這樣的x的值使得y=

1

4

S_△ABC；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖1，一張三角形紙片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成△AC₁D₁和△BC₂D₂兩個(gè)三角形（如圖2），將△AC₁D₁沿直線D₂B（AB）方向平移（點(diǎn)A，D₁，D₂，B始終在同一直線上），當(dāng)點(diǎn)D₁與點(diǎn)B重合時(shí)停止平移，在平移的過(guò)程中，C₁D₁與BC₂交于點(diǎn)E，AC₁與C₂D₂、C₂B分別交于點(diǎn)F、P．
（1）當(dāng)△AC₁D₁平移到如圖3所示位置時(shí)，猜想D₁E與D₂F的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（2）設(shè)平移距離D₂D₁為x，△AC₁D₁和△BC₂D₂重疊（陰影）部分面積為y，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．