(2)設(shè)數(shù)列{an}的公比為f(t),作數(shù)列{bn},b1=1,bn=,求{bn}的通項(xiàng)bn; 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和Sn滿足關(guān)系式tSn-（t+1）Sn-1=t（t＞0，n∈N*，n≥2）．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為f（t），作數(shù)列{bn}，使b1=1，bn=f(
1bn-1
)（n∈N*，n≥2），求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）數(shù)列{bn}滿足條件（Ⅱ），求和：b1b2-b2b3+b3b4-…+b2n-1b2n-b2nb2n+1．

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設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，，3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（t為正常數(shù)，n=2，3，4…）．
（1）求證：{an}為等比數(shù)列；
（2）設(shè){an}公比為f（t），作數(shù)列bn使b1=1，bn=f(
1bn-1
)(n≥2)，試求bn，并求b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+…+b2n-1b2n-b2nb2n+1（n∈N*）

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設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，其前n項(xiàng)和Sn滿足：3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（t＞0，n=2，3，…）．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）記{an}的公比為f（t），作數(shù)列{bn}，使b1=1，bn=f(
1bn-1
) (n=2，3，…)，求和：b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+…+b2n-1b2n-b2nb2n+1．

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設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和Sn滿足關(guān)系式：3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（t＞0，n=2，3，4，…）
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{an}是公比為f（t），作數(shù)列{bn}，使b1=1，bn=f(
1
bn-1
)（n=2，3，4，…），求和：b1b2-b2b3+b3b4-…+b2n-1b2n-b2nb2n+1；
（3）若t=-3，設(shè)cn=log3a2+log3a3+log3a4+…+log3an+1，Tn=
1
c1
+
1
c2
+…+
1
cn
，求使k
n•2n+1
(n+1)
≥（7-2n）Tn（n∈N+）恒成立的實(shí)數(shù)k的范圍．

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設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和Sn滿足關(guān)系式tSn-（t+1）Sn-1=t（t＞0，n∈N*，n≥2）．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為f（t），作數(shù)列{bn}，使b1=1，（n∈N*，n≥2），求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）數(shù)列{bn}滿足條件（Ⅱ），求和：b1b2-b2b3+b3b4-…+b2n-1b2n-b2nb2n+1．

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一、選擇題：

題號

1

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6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

B

C

B

C

D

D

D

C

B

B（文、理）

二、填空題：

13.-1        14.y2=4x(x>0,y>0)       15.      16.    16.(文)

三、解答題：（理科）

17．解：(1)由已知1-(2cos2A-1)=2cos2

     ∴2cos2A+cosA-1=0     cosA=或cosA=-1(舍去)

∴A=60°

(2)S△=bcsin60°=bc

由余弦定理cos60°=

∴b2+c2=bc+36

由b2+c2≥2bc    ∴bc≤36

∴S△==9,此時(shí)b=c故△ABC為等邊三角形

  18．解：(1)設(shè)A(-，0)，B(0，b)

      ∴  又=(2,2)

      ∴解得

(2)由x+2>x2-x-6 得-2<x<4

  ,由于x+2>0

  ∴由均值不等式得原式最小值為-3，僅當(dāng)x=-1時(shí)

19．解：(1)證明：連AC交BD于O，連EO

    ∵E、O分別是中點(diǎn)，

EO∥PA

∴ EO面EDB  PA∥面EDB

   PA面EDB

(2) ∵△PDC為正△

∴DE⊥PC

 面PDC⊥面ABCD

 BC⊥CD       BC⊥DE

   BC面ABCD

    • 
   
    
    
    
    
    
    面EDB⊥面PBC
      DE面DBE
    20.解：(1)x2-4ax+a2≥a在x∈[-1,+∞)恒成立
    ∴x2-4ax+a2-a≥0
    ∴△≤0或
    -≤a≤0或a≤
    (2)g(x)=2x3+3ax2-12a2x+3a2
       g′(x)=6x2+6ax-12a2
            
=6(x-a)(x+2a)
    ①當(dāng)a=0時(shí)，g′(x) ≥0,g(x)無極值
    ②當(dāng)a>0時(shí)，g(x)在x=a時(shí)取得極小值，∴0<a<1
    ③當(dāng)a<0時(shí)，g(x)在x=-2a時(shí)取到極小值，∴0<-2a<1 
∴-<a<0
    故0<a<1或-<a<0
    


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  • 
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    ②
    ①
      ①-②得3tan-(2t+3)an-1=0
      ∴,又
      ∴{an}是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列
      (2)f(t)=
      ∴bn=
      ∴{bn}是以1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列
      ∴bn=1+
      (3)原式=b2(b1-b3)+b4(b3-b5)+…b2n(b2n-1+b2n+1)
            
=-(b2+b4+…b2n)
            
=-
    22.解(1)由題意M到(0，)距離與它到y(tǒng)=-距離相等
    ∴動(dòng)點(diǎn)M軌跡為拋物線，且P=
    ∴y=x2(x>0)
    (2)設(shè)M(x1,x12),N(x2,x22)(x1>0,x2>0,x1≠x2)
      ∴tanθ1=x1,tanθ2=x2(0<θ1, θ2<)
    ①當(dāng)θ≠時(shí)，
    直線MN方程：y-x12=(x-x1）,其中tanθ=
    ∴:y=(x1+x2)(x+)-1,所以直線過定點(diǎn)(-
    ②當(dāng)θ=時(shí)，即x1x2=1時(shí)，:y=(x1+x2)x-1,過定點(diǎn)(0，-1)
    文科：17－19同理
    20．（文）(1)x2-4ax+a2≥x解為R
      ∵x2-(4a+1)x+a2≥0
      ∴△=(4a+1)2-4a2≤0
      ∴-
      ∴a的最大值為-
    (2)g(x)=2x3+3ax2-12a2x+3a2
      
g′(x)=6x2+6ax-12a2
            
=6(x-a)(x+2a)
    當(dāng)a<0時(shí)，g(x)在x=-2a時(shí)取到極小值，∴0<-2a<1  ∴-<a<0
    21．同理21（1）（2）
    22．同理
     
    		
    
	
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊答案