設(shè),分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作傾斜角為的直線(xiàn)交橢圓于,兩點(diǎn), 到直線(xiàn)的距離為,連結(jié)橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)作直線(xiàn)交橢圓于另一點(diǎn), 若點(diǎn)是線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的一點(diǎn),且滿(mǎn)足,求實(shí)數(shù)的值．

設(shè),分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作傾斜角為的直線(xiàn)交橢圓于,兩點(diǎn), 到直線(xiàn)的距離為,連結(jié)橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形面積為.
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)作直線(xiàn)交橢圓于另一點(diǎn), 若點(diǎn)是線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的一點(diǎn),且滿(mǎn)足,求實(shí)數(shù)的值．

(本小題滿(mǎn)分15分)

已知是實(shí)數(shù)，是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，直線(xiàn)．

（1）若,且在直線(xiàn)上，求拋物線(xiàn)的方程；

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，過(guò)

分別作拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，連

交軸于點(diǎn)，連結(jié)交軸于點(diǎn)．

①證明：⊥；

②若與交于點(diǎn)，記△、四邊形

、△的面積分別為，問(wèn)

是否存在實(shí)數(shù)，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．