求證:函數(shù)在點(diǎn)P處的切線過(guò)點(diǎn)(c,0); 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)f（x）=x+ax2+blnx，曲線y=f（x）過(guò)P（1，0），且在P點(diǎn)處的切線率為2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）證明：f（x）≤2x-2．

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設(shè)函數(shù)f（x）=x+ax2+blnx，曲線y=f（x）過(guò)P（1，0），且在P點(diǎn)處的切線斜率為2．
（I）求a，b的值；
（II）證明：
12
f(x)≤x-1．

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設(shè)函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
a
2
x2+bx+c(a＞0)，曲線y=f（x）在點(diǎn)P（0，f（0））處的切線方程為y=1
（1）確定b，c的值
（2）若過(guò)點(diǎn)（0，2）可做曲線f（x）的三條不同切線，求a的取值范圍
（3）設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)（x1，f（x1）），（x2，f（x2））處的切線都過(guò)點(diǎn)（0，2），證明：當(dāng)x1≠x2時(shí)，f/(x1)≠f/(x2)．

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設(shè)函數(shù)f（x）=
1
3
x3-
a
2
x2+bx+c，其中a＞0，曲線y=f（x）在點(diǎn)P（0，f（0））處的切線方程為y=1，
（1）確定b，c的值；
（2）設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)（x1，f（x1））及（x2，f（x2））處的切線都過(guò)點(diǎn)（0，2），證明：當(dāng)x1≠x2時(shí)，f′（x1）≠f′（x2）；
（3）若過(guò)點(diǎn)（0，2）可作曲線y=f（x）的三條不同切線，求a的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)、R）。

（1）若，過(guò)兩點(diǎn)（0，0）、（，0）的中點(diǎn)作與軸垂直的直線，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，求證：函數(shù)在點(diǎn)P處的切線點(diǎn)為（，0）。

（2）若），且當(dāng)時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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一．選擇題

序號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

A

B

D

D

C

A

C

C

B

D

A

二填空題

13.；                14．－6 ；         15．；           16..

三．解答題

17．解：（Ⅰ）

………………………………………………………………4分

…………………………6分

（Ⅱ） …………………………………………………8分

∴ …………………………………………………………………………10分

………………………………………………………………………………12分

 

18．解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．

在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，AD＝4．

∴＝

．……………………………………………………………… 2分

則V＝．     ……………………………………………………………… 4分

 

（Ⅱ）∵PA＝CA，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，∴AF⊥PC．                …………………………5分

∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．

∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．

∵E為PD中點(diǎn)，F(xiàn)為PC中點(diǎn)，∴EF∥CD．則EF⊥PC．     …………………………7分

∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．…………………………………………………………8分

（Ⅲ）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD,AP所在直線分別為y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則平面PAD的法向量為：=（1，0，0）

由（Ⅱ）知AF⊥PC,AF⊥CD   ∴AF⊥平面PCD

∴為平面PCD的法向量.

∵P(0,0,2),C∴=

,即二面角C-PD-A的余弦值為…………12分

19．解：設(shè)第一個(gè)匣子里的三把鑰匙為A，B，C，第二個(gè)匣子里的三把鑰匙為a,b,c(設(shè)A,a能打開(kāi)所有門(mén)，B只能打開(kāi)第一道門(mén)，b只能打開(kāi)第二道門(mén)，C,c不能打開(kāi)任何一道門(mén))

（Ⅰ）…………………………………………………………………………4分

（Ⅱ）(第一次只能拿B,第二次只能拿c) ……………………………6分

(第一次只能拿B,第二次只能拿b) ……………………………8分

(第一次拿A,第二次隨便拿，或第一次拿B，第二次拿a) …10分

                   …………………………12分

 

20.（Ⅰ）依題

 

即（ …………………………………………………3分

故為等差數(shù)列，a1=1，d=2

………………………………………………………………………………………………5分

（Ⅱ）設(shè)公比為q，則由b1b2b3=8，bn>0…………………………………………………6分

又成等差數(shù)列

………………………………………………………………………………………8分

或…………………………………………………………………………………10分

或……………………………………………………………………12分

 

 

21解：（Ⅰ）依題PN為AM的中垂線

…………………………………………………………2分

又C（-1，0），A（1，0）

所以N的軌跡E為橢圓，C、A為其焦點(diǎn)…………………………………………………………4分

a=，c=1，所以為所求………………………………………………………5分

（Ⅱ）設(shè)直線的方程為：y=k（x-1）代入橢圓方程：x2+2y2=2得

（1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0………………（1）

設(shè)G（x1，y1）、H（x2，y2），則x1，x2是（1）的兩個(gè)根.

…………………………………………………………7分

依題

………………………………………………………9分

解得：………………………………………………………………………12分

 

22.解：（Ⅰ）

若，則

   即∴成等差數(shù)列……………………3分

（Ⅱ）依題意

    

∴切線

令得，即

∴切線過(guò)點(diǎn).……………………………………………………………………………8分

（Ⅲ），則

   ∴

①時(shí)：

時(shí)，，此時(shí)為增函數(shù)；

時(shí)，，此時(shí)為減函數(shù)；

時(shí)，，此時(shí)為增函數(shù).

    而，依題意有    ………………10分

②時(shí)：在時(shí)，

∴  即……（☆）

記，則

∴為R上的增函數(shù)，而，∴時(shí)，

恒成立，（☆）無(wú)解.

綜上，為所求.…………………………………………………………………………14分

 

 


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