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題目列表(包括答案和解析)

數(shù)學(xué)家歐拉

　　歐拉(Euler)，瑞士數(shù)學(xué)家及自然科學(xué)家．1707年4月15日出生于瑞士的巴塞爾，1783年9月18日于俄國(guó)彼得堡去逝．歐拉出生于牧師家庭，自幼受父親的教育，13歲時(shí)入讀巴塞爾大學(xué)，15歲大學(xué)畢業(yè)，16歲獲碩士學(xué)位．

　　歐拉是18世紀(jì)數(shù)學(xué)界最杰出的人物之一，他不但為數(shù)學(xué)界做出了巨大的貢獻(xiàn)，更把數(shù)學(xué)推至幾乎整個(gè)物理的領(lǐng)域．他是數(shù)學(xué)史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，平均每年寫(xiě)出八百多頁(yè)的論文，還寫(xiě)了大量的力學(xué)、分析學(xué)、幾何學(xué)、變分法等的課本，《無(wú)窮小分析引論》、《微分學(xué)原理》、《積分學(xué)原理》等都成為數(shù)學(xué)中的經(jīng)典著作．

　　歐拉對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的創(chuàng)立及推廣起了積極的作用．比如用e表示自然對(duì)數(shù)的底，用i表示－1，用f(x)作為函數(shù)的符號(hào)，π雖不是歐拉首先提出的，但是在歐拉倡導(dǎo)下推廣普及的．尤為不可思議的是歐拉將數(shù)學(xué)中最為活躍的五個(gè)數(shù)1，0，π，e，i竟用一個(gè)美妙絕倫的公式聯(lián)系了起來(lái)：eiπ＋1＝0(歐拉指數(shù)公式)，在西方數(shù)學(xué)界甚至認(rèn)為此公式不亞于神的力量．

　　歐拉對(duì)數(shù)學(xué)的研究如此廣泛，因此在許多數(shù)學(xué)的分支中也可經(jīng)常見(jiàn)到以他的名字命名的重要常數(shù)、公式和定理．

1．你對(duì)歐拉(Euler)了解嗎？請(qǐng)查閱歐拉(Euler)的故事，對(duì)于他“13歲時(shí)入讀巴塞爾大學(xué)，15歲大學(xué)畢業(yè)，16歲獲碩士學(xué)位”，你有何感觸？

2．作為新時(shí)代的青年，你做好將來(lái)為科學(xué)事業(yè)做貢獻(xiàn)的思想準(zhǔn)備了嗎？

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某公司準(zhǔn)備將100萬(wàn)元資金投入代理銷(xiāo)售業(yè)務(wù)，現(xiàn)有A,B兩個(gè)項(xiàng)目可供選擇：
（1）投資A項(xiàng)目一年后獲得的利潤(rùn)X1（萬(wàn)元）的概率分布列如下表所示：
且X1的數(shù)學(xué)期望E（X1）=12；
（2）投資B項(xiàng)目一年后獲得的利潤(rùn)X2（萬(wàn)元）與B項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)， B項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格根據(jù)銷(xiāo)售情況在4月和8月決定是否需要調(diào)整，兩次調(diào)整相互獨(dú)立且在4月和8月進(jìn)行價(jià)格調(diào)整的概率分別為p（0< p <1）和1-p，經(jīng)專(zhuān)家測(cè)算評(píng)估:B項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格一年內(nèi)調(diào)整次數(shù)X（次）與X2的關(guān)系如下表所示：
（Ⅰ）求a,  b的值；
（Ⅱ）求X2的分布列；
（Ⅲ）若E(X1)< E(X2)，則選擇投資B項(xiàng)目，求此時(shí) p的取值范圍

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某公司準(zhǔn)備將100萬(wàn)元資金投入代理銷(xiāo)售業(yè)務(wù)，現(xiàn)有A，B兩個(gè)項(xiàng)目可供選擇：
投資A項(xiàng)目一年后獲得的利潤(rùn)X1（萬(wàn)元）的概率分布列如下表所示：
X1111217
Pa0.4b
且X1的數(shù)學(xué)期望E（X1）=12；
投資B項(xiàng)目一年后獲得的利潤(rùn)X2（萬(wàn)元）與B項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，B項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格根據(jù)銷(xiāo)售情況在4月和8月決定是否需要調(diào)整，兩次調(diào)整相互獨(dú)立且在4月和8月進(jìn)行價(jià)格調(diào)整的概率分別為p（0＜p＜1）和1-p．經(jīng)專(zhuān)家測(cè)算評(píng)估：B項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格一年內(nèi)調(diào)整次數(shù)X（次）與X2的關(guān)系如下表所示：
X（次）12
X2（萬(wàn)元）4.1211.7620.40
（1）求a，b的值；
（2）求X2的分布列；
（3）若E（X1）＜E（X2），則選擇投資B項(xiàng)目，求此時(shí) p的取值范圍．

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某公司準(zhǔn)備將100萬(wàn)元資金投入代理銷(xiāo)售業(yè)務(wù)，現(xiàn)有A，B兩個(gè)項(xiàng)目可供選擇：
投資A項(xiàng)目一年后獲得的利潤(rùn)X1（萬(wàn)元）的概率分布列如下表所示：
X1111217
Pa0.4b
且X1的數(shù)學(xué)期望E（X1）=12；
投資B項(xiàng)目一年后獲得的利潤(rùn)X2（萬(wàn)元）與B項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，B項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格根據(jù)銷(xiāo)售情況在4月和8月決定是否需要調(diào)整，兩次調(diào)整相互獨(dú)立且在4月和8月進(jìn)行價(jià)格調(diào)整的概率分別為p（0＜p＜1）和1-p．經(jīng)專(zhuān)家測(cè)算評(píng)估：B項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格一年內(nèi)調(diào)整次數(shù)X（次）與X2的關(guān)系如下表所示：
X（次）12
X2（萬(wàn)元）4.1211.7620.40
（1）求a，b的值；
（2）求X2的分布列；
（3）若E（X1）＜E（X2），則選擇投資B項(xiàng)目，求此時(shí) p的取值范圍．

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（2012•海淀區(qū)二模）某公司準(zhǔn)備將100萬(wàn)元資金投入代理銷(xiāo)售業(yè)務(wù)，現(xiàn)有A，B兩個(gè)項(xiàng)目可供選擇：
投資A項(xiàng)目一年后獲得的利潤(rùn)X1（萬(wàn)元）的概率分布列如下表所示：
X1 11 12 17
P a 0.4 b
且X1的數(shù)學(xué)期望E（X1）=12；
投資B項(xiàng)目一年后獲得的利潤(rùn)X2（萬(wàn)元）與B項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，B項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格根據(jù)銷(xiāo)售情況在4月和8月決定是否需要調(diào)整，兩次調(diào)整相互獨(dú)立且在4月和8月進(jìn)行價(jià)格調(diào)整的概率分別為p（0＜p＜1）和1-p．經(jīng)專(zhuān)家測(cè)算評(píng)估：B項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格一年內(nèi)調(diào)整次數(shù)X（次）與X2的關(guān)系如下表所示：
X（次） 0 1 2
X2（萬(wàn)元） 4.12 11.76 20.40
（1）求a，b的值；
（2）求X2的分布列；
（3）若E（X1）＜E（X2），則選擇投資B項(xiàng)目，求此時(shí) p的取值范圍．

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