數(shù)列中.數(shù)列中..在直角坐標(biāo)平面內(nèi).已知點(diǎn)列.則向量的坐標(biāo)為 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在直角坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)列P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…，對一切正整數(shù)n，點(diǎn)Pn在函數(shù)y=3x+
13
4
的圖象上，且Pn的橫坐標(biāo)構(gòu)成以-
5
2
為首項(xiàng)，-1為公差的等差數(shù)列{xn}．
（1）求點(diǎn)Pn的坐標(biāo)；
（2）設(shè)拋物線列C1，C2，C3，…，Cn，…中的每一條的對稱軸都垂直于x軸，拋物線Cn的頂點(diǎn)為Pn，且過點(diǎn)Dn（0，n2+1）．記與拋物線Cn相切于點(diǎn)Dn的直線的斜率為kn，求
1
k1k2
+
1
k2k3
+…+
1
kn-1kn
；
（3）設(shè)S={x|x=2xn，n∈N*}，T={y|y=4yn，n∈N*}，等差數(shù)列{an}的任一項(xiàng)an∈S∩T，其中a1是S∩T中的最大數(shù)，-265＜a10＜-125，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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在直角坐標(biāo)平面xOy上的一列點(diǎn)A1（1，a1），?A2（2，a2），?…，?An（n，an），?…，簡記為{An}、若由bn=
AnAn+1
•
j
構(gòu)成的數(shù)列{bn}滿足bn+1＞bn，n=1，2，…，其中
j
為方向與y軸正方向相同的單位向量，則稱{An}為T點(diǎn)列，
（1）判斷A1( 1，  1)，?A2( 2，  
1
2
)，?A3( 3，  
1
3
)，?…，?An( n， 
1
n
 )，?…，是否為T點(diǎn)列，并說明理由；
（2）若{An}為T點(diǎn)列，且點(diǎn)A2在點(diǎn)A1的右上方、任取其中連續(xù)三點(diǎn)Ak、Ak+1、Ak+2，判斷△AkAk+1Ak+2的形狀（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形），并予以證明；
（3）若{An}為T點(diǎn)列，正整數(shù)1≤m＜n＜p＜q滿足m+q=n+p，求證：
AnAq
•
j
＞
AmAp
•
j
．

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在直角坐標(biāo)平面XOY上的一列點(diǎn)A1（1，a1），A2（2，a2），A3（3，a3），…An（n，an），…簡記為{An}，若由bn=
AnAn+1
•
j
構(gòu)成的數(shù)列{bn}滿足bn+1＞bn，（n=1，2，…，n∈N） （其中
j
是與y軸正方向相同的單位向量），則稱{An}為“和諧點(diǎn)列”．
（1）試判斷：A1（1，1），A2(2，
1
2
)，A3(3，
1
22
)…An(n，
1
2n-1
)…是否為“和諧點(diǎn)列”？并說明理由．
（2）若{An}為“和諧點(diǎn)列”，正整數(shù)m，n，p，q滿足：≤m＜n＜p＜q1，且m+q=n+p．求證：aq+am＞an+ap．

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在直角坐標(biāo)平面xOy上的一列點(diǎn)A1（1，a1），A2（2，a2），…，An（n，an），…，簡記為{An}．若由bn=
AnAn+1
•
j
構(gòu)成的數(shù)列{bn}滿足bn+1＜bn，n=1，2，…，其中
j
為方向與y軸正方向相同的單位向量，則稱{An}為T點(diǎn)列．
（1）判斷A1（1，-1），A2(2，-
1
2
)，A3(3，-
1
4
)，…，An(n，-
1
2n-1
)，…，是否為T點(diǎn)列，并說明理由；
（2）若{An}為T點(diǎn)列，且點(diǎn)A2在點(diǎn)A1的右下方，證明任取其中連續(xù)三點(diǎn)Ak、Ak+1、Ak+2，一定能構(gòu)成鈍角三角形；
（3）若{An}為T點(diǎn)列，且對于任意n∈N*，都有bn＞0，那么數(shù)列{an}是否一定存在極限？若是，請說明理由；若不是，請舉例說明．

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在直角坐標(biāo)平面xoy上 的一列點(diǎn)A1（1，a1），A2（2，a2），…，An（n，an），…，簡記為{An}．若由bn=
AnAn+1
•
j
構(gòu)成的數(shù)列{bn}滿足bn+1＞bn（其中
j
是y軸正方向同向的單位向量），則稱{An}為T點(diǎn)列．
（1）判斷A1(1，1)，A2(2，
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)，A3(3，
1
3
)…，An(n，
1
n
)，…是否為T點(diǎn)列；
（2）若{an}是等差數(shù)列，判斷點(diǎn)列A1（1，a1），A2（2，a2），…，An（n，an），…是否為T點(diǎn)列，并說明理由；
若{an}是等比數(shù)列，判斷點(diǎn)列A1（1，a1），A2（2，a2），…，An（n，an），…是否為T點(diǎn)列，并說明理由；
（3）若{An}為T點(diǎn)列，且點(diǎn)A2在點(diǎn)A1的右上方，任取其中連續(xù)三點(diǎn)AK，AK+1，AK+2，判斷△AKAK+1AK+2的形狀（銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形），并說明理由．

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