函數(shù)y＝log3cos x的圖象是 【查看更多】

     

    題目列表(包括答案和解析)

    某學(xué)生對函數(shù)　f(x)＝2x·cosx的性質(zhì)進行研究，得出如下的結(jié)論：

    ①函數(shù)　f(x)在[－π，0]上單調(diào)遞增，在[0，π]上單調(diào)遞減；

    ②點(，0)是函數(shù)y＝f(x)圖象的一個對稱中心；

    ③函數(shù)y＝f(x)圖象關(guān)于直線x＝π對稱；

    ④存在常數(shù)M>0，使|f(x)|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立．

    其中正確的結(jié)論是__________ .(填寫所有你認為正確結(jié)論的序號)

     

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    已知冪函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過點，則f(2)＝(　　)

     

    A.　　　　　　　　　 B．4        C.             D.

     

     

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    給出定義：若m－<x≤m＋ (其中m為整數(shù))，則m叫做離實數(shù)x最近的

    整數(shù)，記作{x}＝m.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)＝|x－{x}|的四個命題：

    ①數(shù)y＝f(x)的定義域為R，值域為[0，]；

    ②函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝ (k∈Z)對稱；

    ③函數(shù)y＝f(x)是周期函數(shù)，最小正周期為1；[來源:

    ④函數(shù)y＝f(x)在[－，]上是增函數(shù)．

    其中正確的命題的序號是________．

     

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    已知函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝＋是相等的函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的定義域是                                                                       (　　)

    A．[－3,1]                      B．(－3,1)

    C．(－3，＋∞)                  D．(－∞，1]

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    如圖，函數(shù)y＝f(x)的圖象在點P(5，f(5))處的切線方程是y＝－x＋8，則f(5)＋＝

    A.        B.1      C.2      D.0 

     

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    1.A　2.B　3.A　4.D　5.C　6.A　7.D　8.B　9.B　10.D　11.B　12.D

    13.－3　14.7　15.①④　16.3

    17.解：(1)f(x)＝Acos2(ωx＋φ)＋1＝cos(2ωx＋2φ)＋＋1.

    又A＞0，ω＞0,0＜φ＜，∴f(x)的最大值為A＋1，最小值為1.

    由f(x)的最大值與最小值的差為2，∴A＝2.

    由f(x)過點(0,2)，f(0)＝cos 2φ＋2＝2，∴φ＝，

    則T＝4π＝，∴ω＝，f(x)＝cos(x＋)＋2＝2－sinx.6分

    (2)∵B＝，∴b＝f(B)＝2－sin(?)＝.

    設(shè)A，C所對的邊分別為a，c，由余弦定理得＝a2＋c2－2accos，＋ac＝a2＋c2≥2ac，ac≤，

    當(dāng)且僅當(dāng)a＝c＝時等號成立，△ABC的面積S＝acsin≤.12分

    18.解：(1)某應(yīng)聘者能被聘用的概率為p0＝1－(1－)(1－)(1－p)＝＋p.4分

    (2)在4位應(yīng)聘者中恰好有2人被聘用的概率為CP?(1－P0)2，

    由于p0(1－p0)≤()2，當(dāng)p0＝1－p0，即p0＝時，p0(1－p0)取最大值，

    此時＋p＝，解得p＝.7分

    (3)4位應(yīng)聘者中被聘用人數(shù)ξ的取值為0,1,2,3,4，

    P(ξ＝0)＝C()4()0＝，P(ξ＝1)＝C()3()1＝，

    P(ξ＝2)＝C()2()2＝，P(ξ＝3)＝C()1()3＝，

    P(ξ＝4)＝C()0()4＝，

    其分布列為

    ξ

    0

    1

    2

    3

    4

    p

    由于ξ服從二項分布，所以Eξ＝2.12分

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    19.解：(1)連AQ，∠PQA是PQ與平面ABCD所成角，AQ＝2，BQ＝2，即Q是BC的中點，過Q作QH⊥AD于H，則QH⊥平面PAD，過Q作QM⊥PD，連MH，則∠QMH為所求二面角的平面角.

    在Rt△PAD中，＝⇒MH＝＝＝，

    所以tan∠QMH＝＝＝，

    從而所求二面角的大小為arctan .6分

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    (2)由于Q是BC的中點，可得DQ⊥PQ，

    ⇒面PAQ⊥面PDQ，

    過A作AG⊥PQ于G，則AG為點A到平面PQD的距離.

    AG＝＝＝.12分

    另解：分別以AD，AB，AP為x，y，z軸建立空間直角坐標系，

    由條件知Q是BC的中點，面PAD的一個法向量是＝(0,2,0).

    又D(4,0,0)，Q(2,2,0)，P(0,0,4)，

    故＝(0,2,0)，＝(－4,0,4)，

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    設(shè)面PDQ的法向量為n＝(x，y，z)，

    則⇒由此可取n＝(1,1,1)，

    從而(1)cos〈，n〉＝＝＝.

    (2)面PDQ的一個法向量為n＝(1,1,1)，＝(2,2,0)，

    故點A到平面PDQ的距離d＝＝＝.

    20.解：(1)設(shè)f(x)＝(k為非零常數(shù))，易得f(x)＝(1≤x≤2).3分

    (2)f′(x)＝－，f′(t)＝－，點P(t，)，∴l(xiāng)：y－＝－(x－t)，即l：y＝－x＋.l在x軸和y軸上的截距分別是2t和.

    ①當(dāng)＞3，即t＜時，2t＜＜3，此時f(t)＝＝(8t－3t2).

    ②當(dāng)≤3，且2t≤3即≤t≤時，f(t)＝?2t?＝4.

    ③當(dāng)2t＞3，即t＞時，此時＜3，f(t)＝＝(4t－3).

    故f(t)＝8分

    當(dāng)1≤t＜時，f′(t)＝(4－3t)＞0，f(t)為增函數(shù)；當(dāng)＜t≤2時，f′(t)＝＜0，f(t)為減函數(shù)，且f(t)在[1,2]上連續(xù)，所以f(t)max＝4.12分

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    21.解：(1)設(shè)∠MAB＝θ，M(x，y)，則∠MBA＝2θ，tan θ＝，tan 2θ＝，tan 2θ＝⇒x2－＝1(x＜－1).4分

    (2)設(shè)CD：y＝－3x＋m，

    ⇒6x2－6mx＋m2＋3＝0.

    由于此方程在(－∞，－1)內(nèi)有兩個不同的根，易求得m＜－.

    設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2)，并設(shè)點C在直線l的上方，則

    y1＝－3x1＋m，y2＝－3x2＋m.

    假設(shè)A，B，C，D四點共圓，由于∠CBA＝2∠CAB，∠DBA＝2∠DAB，

    故∠CBD＝2∠CAD，由此∠CAD＝60°.

    tan 60°＝＝.

    ⇒＝

    ⇒＝

    ⇒＝－⇒(x1－x2)2＝(m＋6)2

    ⇒m＝－＜－.

    ∴x1＋x2＝m＝－，y1＋y2＝－3(x1＋x2)＋2m＝，從而CD中點為(－，)，代入直線l的方程得＝－×＋b⇒b＝.

    故存在b＝滿足題設(shè)條件.12分

    22.解：(1)令n＝1得a1＝5.

    由4Sn＝3an＋8n2－3

    得4Sn－1＝3an－1＋8(n－1)2－3

    兩式相減得an＝－3an－1＋16n－8.

    設(shè)此式可寫成an－pn－q＝－3[an－1－p(n－1)－q]，可解得p＝4，q＝1，

    于是an－4n－1＝(－3)n－1(a1－4×1－1)，而a1＝5，故有an＝4n＋1.6分

    (注：也可以采取先猜，后用數(shù)學(xué)歸納法證的辦法得出通項)

    (2)由bn＝(4n－1)(4n＋1)(4n＋3)有

    ＝＝(－)

    ＝(－)

    ＜(－).

    ＋＋…＋＜[(－)＋(－)＋…＋(－)]

    ＝[－]＜＝.14分

     

     

     


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