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跟蹤訓(xùn)練5．【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）

為備戰(zhàn)2012奧運會，甲、乙兩位射擊選手進(jìn)行了強(qiáng)化訓(xùn)練. 現(xiàn)分別從他們的強(qiáng)化訓(xùn)練期間的若干次平均成績中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：

甲：8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3；

乙：9.2，9.5，8.0，7.5，8.2，8.1，9.0，8.5.

（1）畫出甲、乙兩位選手成績的莖葉圖；(用莖表示成績的整數(shù)部分，用葉表示成績的小數(shù)部分)

（2）現(xiàn)要從中選派一人參加奧運會，從平均成績和發(fā)揮穩(wěn)定性角度考慮，你認(rèn)為派哪位選手參加合理? 簡單說明理由.

（3）若將頻率視為概率，對選手乙在今后的三次比賽成績進(jìn)行預(yù)測，記這三次成績中不低于8.5分的次數(shù)為，求的分布列及均值E.

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（本小題滿分12分）從甲、乙兩名運動員的若干次訓(xùn)練成績中隨機(jī)抽取6次，分別為甲：7.7，7.8，8.1，8.6，9.3，9.5.乙：7.6，8.0，8.2，8.5，9.2，9.5

（1）根據(jù)以上的莖葉圖，對甲、乙運動員的成績作比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論；

（2）從甲、乙運動員六次成績中各隨機(jī)抽取1次成績，求甲、乙運動員的成績至少有一個高于8.5分的概率。

（3）經(jīng)過對甲、乙運動員若干次成績進(jìn)行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)甲運動員成績均勻分布在[7.5，9.5]之間，乙運動員成績均勻分布在[7.0，10]之間，現(xiàn)甲、乙比賽一次，求甲、乙成績之差的絕對值小于0.5分的概率。

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（本小題滿分12分）在某學(xué)校組織的一次籃球定點投籃訓(xùn)練中,規(guī)定每人最多投次:在處每投進(jìn)一球得分,在處每投進(jìn)一球得分;如果前兩次得分之和超過分即停止投籃,否則投第三次.某同學(xué)在處的命中率為,在處的命中率為,該同學(xué)選擇先在處投一球,以后都在處投,用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分,其分布列為

	0	2	3	4	5

(1) 求的值;(2) 求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望;

(3) 試比較該同學(xué)選擇都在處投籃得分超過分與選擇上述方式投籃得分超過分的概率的大小.

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(2009山東卷理)(本小題滿分12分)

在某校組織的一次籃球定點投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每投進(jìn)一球得3分，在B處每投進(jìn)一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次，某同學(xué)在A處的命中率q為0.25，在B處的命中率為q，該同學(xué)選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為

	0	2	3	4	5
p	0.03	P₁	P₂	P₃	P₄

（1）求q的值；

（2）求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E;

（3）試比較該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小。

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(本小題滿分12分)

某班甲、乙兩名同學(xué)參加l00米達(dá)標(biāo)訓(xùn)練，在相同條件下兩人l0次訓(xùn)練的成績(單位：秒)如下：

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
甲	11.6	12.2	13.2	13.9	14.0	11.5	13.1	14.5	11.7	14.3
乙	12.3	13.3	14.3	11.7	12.0	12.8	13.2	13.8	14.1	12.5

(I)請作出樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖；如果從甲、乙兩名同學(xué)中選一名參加學(xué)校的100米比賽，從成績的穩(wěn)定性方面考慮，選派誰參加比賽更好，并說明理由(不用計算，可通過統(tǒng)計圖直接回答結(jié)論)．

(Ⅱ)從甲、乙兩人的10次訓(xùn)練成績中各隨機(jī)抽取一次，求抽取的成績中至少有一個比12．8秒差的概率．

(Ⅲ)經(jīng)過對甲、乙兩位同學(xué)的多次成績的統(tǒng)計，甲、乙的成績都均勻分布在[11．5，14．5]

之間，現(xiàn)甲、乙比賽一次，求甲、乙成績之差的絕對值小于0．8秒的概率．

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1．（共12 分）解：（I） 6ec8aac122bd4f6e ，，

6ec8aac122bd4f6e = ?

6ec8aac122bd4f6e 2分

6ec8aac122bd4f6e 4分

6ec8aac122bd4f6e = . 5分

又 6ec8aac122bd4f6e 6分

函數(shù) 6ec8aac122bd4f6e 的最大值為. 7分

當(dāng)且僅當(dāng) 6ec8aac122bd4f6e （Z）時，函數(shù)取得最大值為.

（II）由 6ec8aac122bd4f6e （Z）， 9分

得 6ec8aac122bd4f6e （Z）. 11分

函數(shù) 6ec8aac122bd4f6e 的單調(diào)遞增區(qū)間為[](Z). 12

2．解：(Ⅰ) 選手甲答 6ec8aac122bd4f6e 道題進(jìn)入決賽的概率為； ……………1分

選手甲答 6ec8aac122bd4f6e 道題進(jìn)入決賽的概率為；…………………………3分

選手甲答5道題進(jìn)入決賽的概率為 6ec8aac122bd4f6e ； …………………5分

∴選手甲可進(jìn)入決賽的概率 6ec8aac122bd4f6e ++． …………………7分

(Ⅱ)依題意， 6ec8aac122bd4f6e 的可能取值為．則有，

6ec8aac122bd4f6e ，

6ec8aac122bd4f6e ， …………………………10分

因此，有

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e ． ……………………………12分

3．（共12分）解法一：

解：（Ⅰ） 6ec8aac122bd4f6e 且平面.-------------2分

6ec8aac122bd4f6e 為在平面內(nèi)的射影. --------3分

又 6ec8aac122bd4f6e ⊥, ∴⊥. ----------4分

（Ⅱ）由（Ⅰ） 6ec8aac122bd4f6e ⊥，又⊥，

∴ 6ec8aac122bd4f6e 為所求二面角的平面角. -------6分

又∵ 6ec8aac122bd4f6e ==4,

∴ 6ec8aac122bd4f6e =4 . ∵=2 , ∴=60°. -------8分

即二面角 6ec8aac122bd4f6e 大小為60°.

（Ⅲ）過 6ec8aac122bd4f6e 作于D，連結(jié),

由（Ⅱ）得平面 6ec8aac122bd4f6e 平面,又平面,

∴平面 6ec8aac122bd4f6e 平面,且平面平面,

∴ 6ec8aac122bd4f6e 平面.

∴ 6ec8aac122bd4f6e 為在平面內(nèi)的射影.

6ec8aac122bd4f6e . --------10分

在 6ec8aac122bd4f6e 中，，

在 6ec8aac122bd4f6e 中，，.

∴ 6ec8aac122bd4f6e =. ------------11分

所以直線 6ec8aac122bd4f6e 與平面所成角的大小為. ----12分

解法二：解：（Ⅰ）由已知 6ec8aac122bd4f6e ，

以 6ec8aac122bd4f6e 點為原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

則 6ec8aac122bd4f6e ,. -------2分

6ec8aac122bd4f6e 則，.

6ec8aac122bd4f6e .

6ec8aac122bd4f6e . ----------------4分

（Ⅱ） 6ec8aac122bd4f6e ，平面.

6ec8aac122bd4f6e 是平面的法向量. -------5分

設(shè)側(cè)面 6ec8aac122bd4f6e 的法向量為,

6ec8aac122bd4f6e ,.

6ec8aac122bd4f6e ,

6ec8aac122bd4f6e .令則.

則得平面 6ec8aac122bd4f6e 的一個法向量. ---------6分

6ec8aac122bd4f6e .

即二面角 6ec8aac122bd4f6e 大小為60°. ----------8分

（Ⅲ）由（II）可知 6ec8aac122bd4f6e 是平面的一個法向量. --------10分

又 6ec8aac122bd4f6e ， . -----11分

所以直線 6ec8aac122bd4f6e 與平面所成角為 ---------12分

4．解：（I）函數(shù) 6ec8aac122bd4f6e

當(dāng) 6ec8aac122bd4f6e …………2分

當(dāng)x變化時， 6ec8aac122bd4f6e 的變化情況如下：

6ec8aac122bd4f6e

―

6ec8aac122bd4f6e

極小值

6ec8aac122bd4f6e

由上表可知，函數(shù) 6ec8aac122bd4f6e ；

單調(diào)遞增區(qū)間是 6ec8aac122bd4f6e

極小值是 6ec8aac122bd4f6e …………6分

（II）由 6ec8aac122bd4f6e …………7分

又函數(shù) 6ec8aac122bd4f6e 為[1，4]上單調(diào)減函數(shù)，

則 6ec8aac122bd4f6e 在[1，4]上恒成立，所以不等式在[1，4]上恒成立.

即 6ec8aac122bd4f6e 在[1，4]上恒成立. …………10分

又 6ec8aac122bd4f6e 在[1，4]為減函數(shù)，

所以 6ec8aac122bd4f6e

所以 6ec8aac122bd4f6e …………12分

5．解：橢圓 6ec8aac122bd4f6e 的左、右焦點分別為、， ……2分

又 6ec8aac122bd4f6e ， , ………3分

解得 6ec8aac122bd4f6e ，

6ec8aac122bd4f6e 橢圓的方程為． ………4分

（Ⅱ）由 6ec8aac122bd4f6e ，得．

設(shè)點 6ec8aac122bd4f6e 、的坐標(biāo)分別為、，則……5分

6ec8aac122bd4f6e ．

（1）當(dāng) 6ec8aac122bd4f6e 時，點、關(guān)于原點對稱，則．

（2）當(dāng) 6ec8aac122bd4f6e 時，點、不關(guān)于原點對稱，則，

由 6ec8aac122bd4f6e ，得即

6ec8aac122bd4f6e 點在橢圓上，有，

化簡，得 6ec8aac122bd4f6e ．

6ec8aac122bd4f6e ，有．………………① ……………7分

又 6ec8aac122bd4f6e ，

6ec8aac122bd4f6e 由，得．……………………………②　　　

將①、②兩式，得 6ec8aac122bd4f6e ．

6ec8aac122bd4f6e ，，則且．

綜合（1）、（2）兩種情況，得實數(shù) 6ec8aac122bd4f6e 的取值范圍是． ………………8分

（Ⅲ） 6ec8aac122bd4f6e ，點到直線的距離，

6ec8aac122bd4f6e 的面積

6ec8aac122bd4f6e ． ………………………… 10分

由①有 6ec8aac122bd4f6e ，代入上式并化簡，得．

6ec8aac122bd4f6e ，． ……………………… 11分

當(dāng)且僅當(dāng) 6ec8aac122bd4f6e ，即時，等號成立．

6ec8aac122bd4f6e 當(dāng)時，的面積最大，最大值為． ……………………… 12分

6．解：（1）

……………………4分

（2）的對稱軸垂直于x軸，且頂點為P_n，

∴設(shè)的方程為

把，

∴的方程為

∵……………………6分

∴

=…………………………8分

（3）

∴S中最大數(shù)a₁=－17.…………………………10分

設(shè)公差為d，則a₁₀=

由此得

又∵∴∴

∴……………………12分

本資料來源于《七彩教育網(wǎng)》http://www.7caiedu.cn

2009屆新課標(biāo)數(shù)學(xué)考點預(yù)測（26）：函數(shù)與方程的思想方法

《2009年新課標(biāo)考試大綱》明確指出“數(shù)學(xué)知識是指《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》中所規(guī)定的必修課程、選修課程系列2和系列4中的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映的數(shù)學(xué)思想方法”。其中數(shù)學(xué)思想方法包括：函數(shù)與方程的思想方法、數(shù)形結(jié)合的思想方法、分類整合的思想方法、特殊與一般的思想方法、轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法、必然與或然的思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)知識內(nèi)容和方法的本質(zhì)認(rèn)識，是對數(shù)學(xué)的規(guī)律性的理性認(rèn)識。高考通過對數(shù)學(xué)思想方法的考查，能夠最有效地檢測學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握程度，能夠最有效地反映出學(xué)生對數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容的銜接、綜合和滲透的能力�！犊荚嚧缶V》對數(shù)學(xué)考查的要求是“數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性決定了數(shù)學(xué)知識之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系，包括各部分知識的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系，要善于從本質(zhì)上抓住這些聯(lián)系，進(jìn)而通過分類、梳理、綜合，構(gòu)建數(shù)學(xué)試卷的框架結(jié)構(gòu)” 。而數(shù)學(xué)思想方法起著重要橋梁連接和支稱作用，“對數(shù)學(xué)思想方法的考查是對數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括的考查，考查時必須要與數(shù)學(xué)知識相結(jié)合，通過數(shù)學(xué)知識的考查，反映考生對數(shù)學(xué)思想方法的掌握程度” �！� 數(shù)學(xué)科的命題，在考查基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，注重對數(shù)學(xué)思想方法的考查，注重對數(shù)學(xué)能力的考查，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值，同時兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性和現(xiàn)實性，重視試題間的層次性，合理調(diào)控綜合程度，堅持多角度、多層次的考查，努力實現(xiàn)全面考查綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求�！� 數(shù)學(xué)的思想方法滲透到數(shù)學(xué)的各個角落，無處不在，有些題目還要考查多個數(shù)學(xué)思想。在高考復(fù)習(xí)時，要充分認(rèn)識數(shù)學(xué)思想在提高解題能力的重要性，在復(fù)習(xí)中要有意識地滲透這些數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)思想。

一、函數(shù)與方程的思想

所謂函數(shù)的思想，就是用運動和變化的觀點、集合對應(yīng)的思想，去分析和研究數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)。運用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題，從而使問題獲得解決，函數(shù)思想是對函數(shù)概念的本質(zhì)認(rèn)識，用于指導(dǎo)解題就是要善于利用函數(shù)知識或函數(shù)觀點去觀察分析處理問題。

所謂方程的思想就是分析數(shù)學(xué)問題中變量間的等量關(guān)系，建立方程或方程組，或者構(gòu)造方程，通過解方程（組），或者運用方程的性質(zhì)去分析轉(zhuǎn)化問題使問題獲得解決，方程思想是對方程概念的本質(zhì)認(rèn)識，用于指導(dǎo)解題就是利用方程或方程觀點觀察處理問題。函數(shù)思想與方程思想是密不可分的，可以相互轉(zhuǎn)化的。

函數(shù)和方程的思想是最重要和最常用的數(shù)學(xué)思想，它貫穿于整個高中教學(xué)中，中學(xué)數(shù)學(xué)中的初等函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列以及解析幾何都可以歸結(jié)為函數(shù)，尤其是導(dǎo)數(shù)的引入為函數(shù)的研究增添了新的工具．因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重函數(shù)與方程的思想是相當(dāng)重要的．在高考中，函數(shù)與方程的思想也是作為思想方法的重點來考查的，使用選擇題和填空題考查函數(shù)與方程思想的基本運算，而在解答題中，則從更深的層次，在知識的網(wǎng)絡(luò)的交匯處，從思想方法與相關(guān)能力相綜合的角度進(jìn)行深入考查。

1、利用函數(shù)與方程的性質(zhì)解題

例1．（2008安徽卷，理,11）若函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則有（）

A． B．

C．

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