(1)若為橢圓上動(dòng)點(diǎn).求的最小值, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1，（{a＞b＞0}）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率e=
2
2
，右準(zhǔn)線為l，M，N是l上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
F1M
•
F2N
=0
（Ⅰ）若|
F1M
|=|
F2N
|=2
5
，求a，b的值；
（Ⅱ）證明：當(dāng)|MN|取最小值時(shí)，
F1M
+
F2N
與
F1F2
共線．

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已知點(diǎn)P為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一動(dòng)點(diǎn)，橢圓C左，右頂點(diǎn)分別為A，B，左焦點(diǎn)為F，若|PF|最大值與最小值分別為4和2．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知直線l過(guò)點(diǎn)A且傾斜角為30°，點(diǎn)M為橢圓C長(zhǎng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)M到直線l的距離等于|MB|，若連接PM并延長(zhǎng)與橢圓C交于點(diǎn)Q，求S△APQ的最大值．

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橢圓，左．右焦點(diǎn)分別為是橢圓上一點(diǎn)，設(shè).

   （1）求橢圓的離心率e和的關(guān)系式；

   （2）設(shè)Q是離心率最小的橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，若|PQ|的最大值為，求橢圓方程。

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如圖1，、是橢圓的長(zhǎng)軸上兩點(diǎn)，分別為橢圓的短軸和長(zhǎng)軸的端點(diǎn)，是上的動(dòng)點(diǎn)，若的最大值與最小值分別為3、.

(1)求橢圓的離心率；

(2)如圖2，點(diǎn)F（1，0），動(dòng)點(diǎn)Q、R分別在拋物線及橢圓 的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng)，且QR∥x軸，求△FQR的周長(zhǎng)l的取值范圍．

 


(圖1)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(圖2)

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（本小題滿分14分）已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且與直線相切，橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上.
(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程及橢圓的方程；
(2)若動(dòng)直線與軌跡在處的切線平行，且直線與橢圓交于兩點(diǎn)，試求當(dāng)面積取到最大值時(shí)直線的方程.

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DCABC CBBAC

11

12   23

13  2

14  4π

15 

16解 （1）             1分

                             2分

由已知有            4分

                       6分

   （2）         10分

       =                      11分

       =                                12分

17解：（1）設(shè)紅球有個(gè)，白球個(gè)，依題意得   1分

 ，       3分

解得                           

故紅球有6個(gè)．                      5分

（2）記“甲取出的球的編號(hào)大”為事件A，

   所有的基本事件有：(1，2)，(l，3)，(1，4)，

(2，1)，(2，3)，(2，4)，

(3，1)，(3，2)，(3，4)，

(4，1)，(4，2)，(4，3)，

共12個(gè)基本事件        8分

事件A包含的基本事件有：(1，2)，(1，3)，（1，4）（2，1），

（2，3），（3，1），（3，2）（4，1），

共8個(gè)基本事件         11分

所以，．                  12分

18解：（1）底面三邊長(zhǎng)AC=3，BC=4，AB=5，

∠ACB=90°，∴ AC⊥BC，  （2分）

又在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC底面ABC，∴CC1⊥AC，（3分）

  BC．CC1平面BCC1，且BC 與CC1相交

∴ AC⊥平面BCC1； （5分）

而B(niǎo)C1平面BCC1

∴ AC⊥BC1   （6分）

（2）設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E，連結(jié)DE，∵ D是AB的中點(diǎn)，E是BC1的中點(diǎn)，

∴ DE//AC1，  （8分）

∵ DE平面CDB1，AC1平面CDB1，

∴ AC1//平面CDB1；（10分）

（3）   （11分）

=-    （13分）

=20    （14分）

19解：（1）設(shè)橢圓的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)．半短軸長(zhǎng)．半焦距分別為a,b,c,則有

,

由橢圓定義，有             ………1分

＝……………………………2分

       ＝   ……………………3分

      ≥        …………………………………………5分

     ＝＝             ……………………………………………6分

∴的最小值為。

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即取橢圓上下頂點(diǎn)時(shí)，取得最小值 ）………………………………………7分

                            

（2）設(shè)的斜率為，

則，                  …………………………………………8分

                      …………………………………………9分

∴＝ 及  …………………………………………10分

則＝＝ 又…………………………………………12分

∴                     …………………………………………13分

 

故斜率的取值范圍為（）   …………………………………………14分

20解：（1），……………………1分

即，

即，，         …………………………………………2分

∴為等差數(shù)列，                     …………………………………………3分

又，                        …………………………………………4分

∴，                 …………………………………………5分

∴      …………………………………………7分

（2）                  …………………………………………8分

當(dāng)時(shí)，

…………………………………………11分

，

…………………………………………13分

的整數(shù)部分為18。   …………………………………………14分

21解：（1）    ………（1分）

        由解得：    ………（2分）

        當(dāng)或時(shí)，     ………（3分）

        當(dāng)時(shí)，     ………（4分）

        所以，有兩個(gè)極值點(diǎn)：

        是極大值點(diǎn)，；      ………（5分）

        是極小值點(diǎn)，。   ………（6分）

     (2) 過(guò)點(diǎn)做直線，與的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為A，則,即   ………（8分）

         已知有解，則

        

          解得   ………（10分）

         當(dāng)時(shí)，；        ………（11分）

         當(dāng)時(shí)，，，

         其中當(dāng)時(shí)，；………（12分）

          當(dāng)時(shí)，　　　　……（13分）

   所以，對(duì)任意的，的最小值為（其中當(dāng)時(shí)，）．……（14分）

     （以上答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)僅供參考，其它答案，請(qǐng)參照給分）lf

 

 


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