由n2 = 900, 得 n = 30, 即存在滿足條件的自然數(shù), 且n =30. ---2分 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖,由n2個(gè)數(shù)組成的方陣中,自左向右每一行都構(gòu)成等差數(shù)列,設(shè)第1,2,…,n行的公差依次為d1,d2,…,dn.方陣中自上而下每一列組成公比均相同的等比數(shù)列,已知a11=1,a12=a21=2.
(1)求d4及a44的值;
(2)若n=6,求方陣中所有數(shù)的和S.

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如圖,由n2個(gè)數(shù)組成的方陣中,自左向右每一行都構(gòu)成等差數(shù)列,設(shè)第1,2,…,n行的公差依次為d1,d2,…,dn.方陣中自上而下每一列組成公比均相同的等比數(shù)列,已知a11=1,a12=a21=2.
(1)求d4及a44的值;
(2)若n=6,求方陣中所有數(shù)的和S.

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設(shè)向量
α
=(a,b),
β
=(m,n),其中a,b,m,n∈R,由不等式|
α
β
|≤|
α
|
•|
β
|恒成立,可以證明(柯西)不等式(am+bn)2≤(a2+b2)(m2+n2)(當(dāng)且僅當(dāng)
α
β
,即an=bm時(shí)等號(hào)成立),己知x,y∈R+,若
x
+3
y
<k•
x+y
恒成立,利用柯西不等式可求得實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 

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已知:n=
n(n+1)
2
-
(n-1)•n
2
,n•(n+1)=
n•(n+1)•(n+2)
3
-
(n-1)•n•(n+1)
3

由以上兩式,可以類比得到n(n+1)(n+2)=
n(n+1)(n+2)(n+3)
4
-
(n-1)•n•(n+1)(n+2)
4
n(n+1)(n+2)(n+3)
4
-
(n-1)•n•(n+1)(n+2)
4

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設(shè)數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn.已知a1=1,d=2,
①求當(dāng)n∈N*時(shí),
Sn+64
n
的最小值;
②證明:由①知Sn=n2,當(dāng)n∈N*時(shí),
2
s1s3
+
3
s2s4
…+
n+1
SnSn+2
5
16

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