有一個故事講的是一個唐代大官選拔官員的過程.他讓兩個資格和職位相當(dāng)?shù)暮蜻x人回答下面的問題,誰先答出來就提拔誰.

問題:“有一個人在林中散步,無意中聽到幾個強盜在商量怎樣分配搶來的布匹.若他們每人分6匹布,就剩下5匹布;若每人分7匹布,就差8匹布.問總共有強盜幾人?布匹多少?”

你能用一個簡單算式求出強盜的人數(shù)和布匹數(shù)嗎?

 “龜兔賽跑”故事中有這么一個情節(jié)：領(lǐng)先的免子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點．如果用S₁、S₂分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則下圖中與該故事情節(jié)相吻合的是________．

“龜兔賽跑”故事中有這么一個情節(jié)：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起

來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是

先到達了終點.如果用S₁、S₂分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則下圖中與該故

事情節(jié)相吻合的是                 （    ）

 

設(shè)函數(shù)．

(Ⅰ) 當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ) 若在上的最大值為，求的值．

【解析】第一問中利用函數(shù)的定義域為（0，2），.

當(dāng)a=1時，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，），單調(diào)遞減區(qū)間為（，2）；

第二問中，利用當(dāng)時， >0, 即在上單調(diào)遞增，故在上的最大值為f(1)=a 因此a=1/2.

解：函數(shù)的定義域為（0，2），.

（1）當(dāng)時，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，），單調(diào)遞減區(qū)間為（，2）；

（2）當(dāng)時， >0, 即在上單調(diào)遞增，故在上的最大值為f(1)=a 因此a=1/2.

 

已知函數(shù)=.

(Ⅰ)當(dāng)時，求不等式 ≥3的解集；

(Ⅱ) 若≤的解集包含，求的取值范圍.

【命題意圖】本題主要考查含絕對值不等式的解法，是簡單題.

【解析】(Ⅰ)當(dāng)時，=，

當(dāng)≤2時，由≥3得，解得≤1；

當(dāng)2＜＜3時，≥3，無解；

當(dāng)≥3時，由≥3得≥3，解得≥8，

∴≥3的解集為{|≤1或≥8}；

(Ⅱ) ≤，

當(dāng)∈[1,2]時，==2，

∴，有條件得且，即，

故滿足條件的的取值范圍為[－3,0]