若圓C過(guò)點(diǎn)M（0，1）且與直線(xiàn)相切，設(shè)圓心C的軌跡為曲線(xiàn)E，A、B（A在y軸的右側(cè)）為曲線(xiàn)E上的兩點(diǎn)，點(diǎn)，且滿(mǎn)足

   （Ⅰ）求曲線(xiàn)E的方程；

   （Ⅱ）若t=6，直線(xiàn)AB的斜率為，過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓N與拋物線(xiàn)在點(diǎn)A處共同的切線(xiàn)，求圓N的方程；

   （Ⅲ）分別過(guò)A、B作曲線(xiàn)E的切線(xiàn)，兩條切線(xiàn)交于點(diǎn)，若點(diǎn)恰好在直線(xiàn)上，求證：t與均為定值.

 

若圓C過(guò)點(diǎn)M（0，1）且與直線(xiàn)相切，設(shè)圓心C的軌跡為曲線(xiàn)E，A、B為曲線(xiàn)E上的兩點(diǎn)，點(diǎn)

（I）求曲線(xiàn)E的方程；    （II）若t=6，直線(xiàn)AB的斜率為，過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓N與拋物線(xiàn)在點(diǎn)A處共同的切線(xiàn)，求圓N的方程；

（III）分別過(guò)A、B作曲線(xiàn)E的切線(xiàn)，兩條切線(xiàn)交于點(diǎn)Q，若點(diǎn)Q恰好在直線(xiàn)上，求證：t與均為定值。

若圓C過(guò)點(diǎn)M（0，1）且與直線(xiàn)l：y=-1相切，設(shè)圓心C的軌跡為曲線(xiàn)E，A、B為曲線(xiàn)E上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P(0，t)(t＞0)，且滿(mǎn)足

AP

=λ

PB

(λ＞1)．
（I）求曲線(xiàn)E的方程；
（II）若t=6，直線(xiàn)AB的斜率為

1

2

，過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓N與拋物線(xiàn)在點(diǎn)A處共同的切線(xiàn)，求圓N的方程；
（III）分別過(guò)A、B作曲線(xiàn)E的切線(xiàn)，兩條切線(xiàn)交于點(diǎn)Q，若點(diǎn)Q恰好在直線(xiàn)l上，求證：t與

QA

•

QB

均為定值．

已知點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，且不在軸上，軸，垂足為，線(xiàn)段中點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)，過(guò)定點(diǎn)任作一條與軸不垂直的直線(xiàn)，它與曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn)。

（I）求曲線(xiàn)的方程；

（II）試證明：在軸上存在定點(diǎn)，使得總能被軸平分

【解析】第一問(wèn)中設(shè)為曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)在圓上，

∴，曲線(xiàn)的方程為

第二問(wèn)中，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線(xiàn)的方程為，　　………………3分　 　

代入曲線(xiàn)的方程，可得　

∵，∴

確定結(jié)論直線(xiàn)與曲線(xiàn)總有兩個(gè)公共點(diǎn)．

然后設(shè)點(diǎn),的坐標(biāo)分別, ，則，  

要使被軸平分，只要得到。

（1）設(shè)為曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)在圓上，

∴，曲線(xiàn)的方程為．  ………………2分       

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線(xiàn)的方程為，　　………………3分　 　

代入曲線(xiàn)的方程，可得　，……5分            

∵，∴，

∴直線(xiàn)與曲線(xiàn)總有兩個(gè)公共點(diǎn)．（也可根據(jù)點(diǎn)M在橢圓的內(nèi)部得到此結(jié)論）

………………6分

設(shè)點(diǎn),的坐標(biāo)分別, ，則，   

要使被軸平分，只要，            ………………9分

即，，        ………………10分

也就是，，

即，即只要　 ………………12分　 

當(dāng)時(shí)，（＊）對(duì)任意的s都成立，從而總能被軸平分．

所以在x軸上存在定點(diǎn)，使得總能被軸平分