已知直線方程為（2+m）x+（1-2m）y+4-3m=0．
（Ⅰ）若直線不經(jīng)過第一象限，求m的范圍；
（Ⅱ）若直線分別與x軸、y軸的負(fù)半軸交于A，B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最小值及此時直線的方程．

已知直線方程為（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0．
（Ⅰ）若直線不經(jīng)過第一象限，求m的范圍；
（Ⅱ）若直線分別與x軸、y軸的負(fù)半軸交于A，B兩點(diǎn)，
求△AOB面積的最小值及此時直線的方程．

直線l與橢圓

y2

a2

+

x2

b2

=1(a＞b＞0)交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點(diǎn)，已知

m

=（ax₁，by₁），

n

=（ax₂，by₂），若

m

⊥

n

且橢圓的離心率e=

3

2

，又橢圓經(jīng)過點(diǎn)(

3

2

，1)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由．

直線x+

3

y-2=0與圓x²+y²=4相交于C₁的圓心為（3，0），且經(jīng)過點(diǎn)A（4，1）．
（1）求圓C₁的方程；
（2）若圓C₂與圓C₁關(guān)于直線l對稱，點(diǎn)B、D分別為圓C₁、C₂上任意一點(diǎn)，求|BD|的最小值；
（3）已知直線l上一點(diǎn)M在第一象限，兩質(zhì)點(diǎn)P、Q同時從原點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個單位的速度沿x軸正方向運(yùn)動，點(diǎn)Q以每秒2

2

個單位沿射線OM方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．問：當(dāng)t為何值時直線PQ與圓C₁相切？