（1）已知矩陣A=

a 2 1 b

有一個屬于特征值1的特征向量

α

=

2 -1

，
①求矩陣A；
②已知矩陣B=

1 -1 0 1

，點O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩陣AB的對應變換作用下所得到的△O'M'N'的面積．
（2）已知在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為

x=t-3 y= 3  t

（t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標方程為ρ²-4ρco sθ+3=0．
①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標方程；
②設點P是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的取值范圍．
（3）已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若關于x的不等式f（x）≥a²-a在R上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

矩陣與變換
若矩陣A有特征值λ₁=3，λ₂=-1，它們所對應的特征向量分別為e1=

1 0

和e2=

1 2

，求矩陣A．

（1）選修4-2：矩陣與變換
若矩陣A有特征值λ₁=2，λ₂=-1，它們所對應的特征向量分別為e1=

1 0

和e2=

0 1

．
（I）求矩陣A；
（II）求曲線x²+y²=1在矩陣A的變換下得到的新曲線方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知曲線C₁的參數(shù)方程為

x=2sinθ y=cosθ

(θ為參數(shù)），C₂的參數(shù)方程為

x=2t y=t+1

(t為參數(shù)）
（I）若將曲線C₁與C₂上所有點的橫坐標都縮短為原來的一半（縱坐標不變），分別得到曲線C′₁和C′₂，求出曲線C′₁和C′₂的普通方程；
（II）以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，求過極點且與C′₂垂直的直線的極坐標方程．
（3）選修4-5：不等式選講
設函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R，
（I）求關于x的不等式f（x）≤5的解集；
（II）若g(x)=

1

f(x)+m

的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍．

（1）已知矩陣A=

3 3 2 4

，向量β=

6 8

，
（Ⅰ）求矩陣A的特征值和對應的特征向量；
（Ⅱ）求向量α，使得A²α=β．
（2）在直角坐標平面內(nèi)，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點A、B的極坐標分別為（1，0）、(1，

π

2

)，曲線C的參數(shù)方程為

x=rcosα y=rsinα

(α為參數(shù)，r＞0）
（Ⅰ）求直線AB的直角坐標方程；
（Ⅱ）若直線AB和曲線C只有一個交點，求r的值．
（3）設不等式|x-2|＞1的解集與關于x的不等式x²-ax+b＞0的解集相同．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f(x)=a

x-3

+b

5-x

的最大值，以及取得最大值時x的值．