已知函數的最小值為0，其中

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若對任意的有≤成立，求實數的最小值；

（Ⅲ）證明（）.

【解析】(1)解： 的定義域為

由，得

當x變化時，，的變化情況如下表：

x
	-	0	+
		極小值

因此，在處取得最小值，故由題意，所以

（2）解：當時，取，有，故時不合題意.當時，令，即

令，得

①當時，，在上恒成立。因此在上單調遞減.從而對于任意的，總有，即在上恒成立，故符合題意.

②當時，，對于，，故在上單調遞增.因此當取時，，即不成立.

故不合題意.

綜上，k的最小值為.

（3）證明：當n=1時，不等式左邊==右邊，所以不等式成立.

當時，

                      

                      

在（2）中取，得 ，

從而

所以有

     

     

     

     

      

綜上，，

 

給出定義：若函數在上可導，即存在，且導函數在上也可導，則稱

在上存在二階導函數，記，若在上恒成立，則稱在上為凸函數。以下四個函數在上不是凸函數的是（   ）

 

A．  B．  C．    D．

 

給出定義：若函數在上可導，即存在，且導函數在上也可導，則稱在上存在二階導函數，記，若在上恒成立，則稱在上為凸函數。以下四個函數在上不是凸函數的是（    ）

A． B．  C．    D．

 

給出定義：若函數在上可導，即存在，且導函數在上也可導，則稱在上存在二階導函數，記，若在上恒成立，則稱在上為凸函數。以下四個函數在上不是凸函數的是（   ）

A． B．  C．    D．

 

給出定義：若函數在上可導，即存在，且導函數在上也可導，則稱在上存在二階導函數，記，若在上恒成立，則稱在上為凸函數．以下四個函數在上不是凸函數的是（     　   ）

A．  B．  C．    D．