如圖，在體積為V₁的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分別為所在邊的中點(diǎn)，正方體的外接球的體積為V，則下面命題中假命題是（　�。�

A、BD1= 3 AB

B、 V V1 = 3 2 π；

C、BD1與底面ABCD所成角是45°

D、MN∥平面D1BC

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如圖，在體積為V₁的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分別為所在邊的中點(diǎn)，正方體的外接球的體積為V，有如下四個(gè)命題；①BD₁=3AB；②BD₁與底面ABCD所成角是45°；
③

V

V1

=

3

2

π；④MN∥平面D₁BC．其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　　）

A、4

B、3

C、2

D、1

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20、如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N、P分別為所在邊的中點(diǎn)，O為面對(duì)角線A₁C₁的中點(diǎn)．
（1）求證：面MNP∥面A₁C₁B；
（2）求證：MO⊥面A₁C₁．

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如圖，在正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別為各邊的中點(diǎn)，G，H分別為DE，AF的中點(diǎn)，將△ABC沿DE，EF，DF折成正四面體P-DEF，則四面體中異面直線PG與DH所成的角的余弦值為

 

．

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如圖，在正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別為各邊的中點(diǎn)，G，H分別為DE，AF的中點(diǎn)，將△ABC沿DE，EF，DF折成正四面體P-DEF，則四面體中異面直線PG與DH所成的角的余弦值為（　�。�

A． 2 3

B． 2 3

C． 1 2

D．- 2 3

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一、選擇題（60分）

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

D

C

B

（C

D

D

A

B

C

B

二、填空題（20分）

13.  15    14．5 15．   16．

三、解答題（70分）

17．（1）   ，∴，∴

           （5分）

（2）     

∵，∴，∴

∴                                                         （理10分）

18． （1）記“甲恰好投進(jìn)兩球”為事件A，則           （6分）

（2）記“甲比乙多投進(jìn)兩球”，其中“恰好甲投進(jìn)兩球且乙未投進(jìn)”為事件，“恰好甲投進(jìn)三球且乙投進(jìn)一球”為事件，根據(jù)提議，、互斥，（理12分）

19．（1）                     （6分）

（2）                                               （文12分）

（3）                                     （理12分）

20．（1）設(shè)數(shù)列的公比為，則

∴

則                                                                         （文6分，理4分）

（2）由（1）可知

所以數(shù)列是一個(gè)以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列

∴                       （文12分，理8分）

（3）∵

∴當(dāng)時(shí)，，即

  當(dāng)時(shí)，，即

綜上可知：時(shí)，；時(shí)，       （理12分）

21. ⑴由已知

     所求雙曲線C的方程為;

⑵設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為,M,N的縱坐標(biāo)分別為.

共線

同理

22．

（1）由題意得：

∴在上；在上；在上

在此在處取得極小值

∴①

②

③

由①②③聯(lián)立得：

∴                                                          （6分）

（2）設(shè)切點(diǎn)Q

過(guò)

令，

求得：，方程有三個(gè)根。

需：

故：

因此所求實(shí)數(shù)的取值范圍為：                     （理12