（2012•佛山二模）已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的一個(gè)交點(diǎn)為F1(-

3

，0)，而且過點(diǎn)H(

3

，

1

2

)．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓E的上下頂點(diǎn)分別為A₁，A₂，P是橢圓上異于A₁，A₂的任一點(diǎn)，直線PA₁，PA₂分別交x軸于點(diǎn)N，M，若直線OT與過點(diǎn)M，N的圓G相切，切點(diǎn)為T．證明：線段OT的長為定值，并求出該定值．

（2011•西城區(qū)二模）由世界自然基金會(huì)發(fā)起的“地球1小時(shí)”活動(dòng)，已發(fā)展成為最有影響力的環(huán)�；顒�(dòng)之一，今年的參與人數(shù)再創(chuàng)新高．然而也有部分公眾對該活動(dòng)的實(shí)際效果與負(fù)面影響提出了疑問．對此，某新聞媒體進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：

	支持	保留	不支持
20歲以下	800	450	200
20歲以上（含20歲）	100	150	300

（Ⅰ）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n個(gè)人，已知從“支持”態(tài)度的人中抽取了45人，求n的值；
（Ⅱ）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看成一個(gè)總體，從這5人中任意選取2人，求至少有1人20歲以下的概率；
（Ⅲ）在接受調(diào)查的人中，有8人給這項(xiàng)活動(dòng)打出的分?jǐn)?shù)如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把這8個(gè)人打出的分?jǐn)?shù)看作一個(gè)總體，從中任取1個(gè)數(shù)，求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值超過0.6的概率．

（2012•佛山二模）已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F₁（-

3

，0），而且過點(diǎn)H（

3

，

1

2

）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)橢圓E的上下頂點(diǎn)分別為A₁，A₂，P是橢圓上異于A₁，A₂的任一點(diǎn)，直線OT與過點(diǎn)M，N的圓G相切，切點(diǎn)為G．證明：線段OT的長為定值．

（2012•江門一模）某學(xué)校每星期一供應(yīng)1000名學(xué)生A、B兩種菜．調(diào)查表明，凡在這星期一選A種菜的，下星期一會(huì)有20%改選B種菜；而選B種菜的，下星期一會(huì)有30%改選A種菜．設(shè)第n個(gè)星期一選A、B兩種菜分別有a_n、b_n名學(xué)生．
（1）若a₁=500，求a₂、a₃；
（2）求a_n，并說明隨著時(shí)間推移，選A種菜的學(xué)生將穩(wěn)定在600名附近．

（2012•自貢三模）如圖所示，己知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱與底面垂直，AA₁=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N分別是CC₁，BC的中點(diǎn)，P點(diǎn)在A₁B₁上，且滿足

A1P

=λ

A1B1

（λ∈R）．
（I）證明：PN⊥AM；
（II）當(dāng)λ取何值時(shí)，直線PN與平面ABC所成的角θ最大？并求出該最大角的正切值；
（III）在（II）條件下求P到平而AMN的距離．