設.分別是橢圓的左.右焦點, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）

設分別是橢圓的左、右焦點，過斜率為1的直線與相交于兩點，且成等差數(shù)列。

（Ⅰ）求的離心率；     

（Ⅱ）設點滿足，求的方程。

 

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（本小題滿分12分）

設、分別是橢圓的左、右焦點.

（1）若是該橢圓上的一個動點，求的取值范圍;

（2）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點M、N，且∠為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.

(3)設是它的兩個頂點，直線與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點．求四邊形面積的最大值．

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（本小題滿分12分）

設、分別是橢圓的左、右焦點.

（1）若是該橢圓上的一個動點，求的取值范圍;

（2）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點M、N，且∠為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.

(3)設是它的兩個頂點，直線與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點．求四邊形面積的最大值．

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(本小題滿分12分)[來源:學.科.網Z.X.X.K]

設、分別是橢圓的左、右焦點.

（1）若是該橢圓上的一個動點，求的取值范圍;

（2）設過定點Q(0,2)的直線與橢圓交于不同的兩點M、N，且∠為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.

（3）設是它的兩個頂點，直線與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點．求四邊形面積的最大值．

 

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（本小題滿分12分）

設、分別是橢圓的左、右焦點.

（Ⅰ）若是該橢圓上的一個動點，求·的最大值和最小值;

（Ⅱ）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且∠為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.

 

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題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

D

B

C

A

C

B

D

B

11、2；12、；13、；14、；15、；16、

17、解：（1）
，   （6分）
∴的最小正周期為．                                 （8分）
（2）∵，∴，
故．                               （12分）

18、解：（１）表示取出的三個球中數(shù)字最大者為3．

①三次取球均出現(xiàn)最大數(shù)字為3的概率

②三取取球中有2次出現(xiàn)最大數(shù)字3的概率

③三次取球中僅有1次出現(xiàn)最大數(shù)字3的概率

∴．   ……………………………………………………6分

（２）在時, 利用（１）的原理可知：

,(=1,2,3,4)

１

２

３

４

 的概率分布為：

 

 

 

=1×＋2×＋3×＋4× = ．………………………………………………12分

19、解：（Ⅰ）作，垂足為，連結，由側面底面，得底面．

因為，所以，

又，故為等腰直角三角形，，

由三垂線定理，得．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，依題設，

故，由，，，得

，．

的面積．

連結，得的面積

設到平面的距離為，由于，得

，

解得．

設與平面所成角為，則．

所以，直線與平面所成的我為．

20、解：（I）由題意知，因此，從而．

又對求導得．

由題意，因此，解得．

（II）由（I）知（），令，解得．

當時，，此時為減函數(shù)；

當時，，此時為增函數(shù)．

因此的單調遞減區(qū)間為，而的單調遞增區(qū)間為．

（III）由（II）知，在處取得極小值，此極小值也是最小值，要使（）恒成立，只需．

即，從而，

解得或．

所以的取值范圍為．

21、解：（Ⅰ）解法一：易知

所以，設，則

因為，故當，即點為橢圓短軸端點時，有最小值

當，即點為橢圓長軸端點時，有最大值

解法二：易知，所以，設，則

（以下同解法一）

（Ⅱ）顯然直線不滿足題設條件，可設直線，

聯(lián)立，消去，整理得：

∴

由得：或

又

∴

又

∵，即  ∴

故由①、②得或

22、（I）解：方程的兩個根為，，

當時，，

所以；

當時，，，

所以；

當時，，，

所以時；

當時，，，

所以．

（II）解：

．

（III）證明：，

所以，

．

當時，

，

，

同時，

．

綜上，當時，．

 

 

 


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