已知..函數(shù), 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分13分）

已知二次函數(shù)同時滿足：①不等式的解集有且只有一個元素；②在定義域內存在，使得不等式成立．

設數(shù)列的前項和，

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）數(shù)列中，令，，求；

（3）設各項均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個數(shù)稱為這個數(shù)列的變號數(shù)。令（為正整數(shù)），求數(shù)列的變號數(shù)．

 

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（本小題滿分13分）已知二次函數(shù)f(x)滿足：①在x=1時有極值；②圖象過點(0,-3)，且在該點處的切線與直線2x+y=0平行．

⑴求f(x)的解析式-

⑵求函數(shù)g(x)=f(x2)的單調遞增區(qū)間.

 

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（本小題滿分13分）已知直線與函數(shù)的圖象相切于點，且與函數(shù)的圖象也相切.

求 （Ⅰ）求直線的方程及m的值；

（Ⅱ）設，若恒成立，求實數(shù)a的取值范圍

 

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（本小題滿分13分）已知命題：函數(shù)在區(qū)間上的最小值等于2；命題：不等式對于任意恒成立，如果上述兩命題中有且僅有一個真命題，試求實數(shù)的取值范圍。

 

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（本小題滿分13分）

已知二次函數(shù)，直線，直線（其中，為常數(shù)）；.若直線1、2與函數(shù)的圖象以及、軸與函數(shù)的圖象所圍成的封閉圖形如圖陰影所示.

（Ⅰ）求、、的值；

（Ⅱ）求陰影面積關于的函數(shù)的解析式；

（Ⅲ）若問是否存在實數(shù)，使得的圖象與的圖象有且只有兩個不同的交點？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

 

 

 

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題號

1

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10

答案

D

C

D

B

C

A

C

B

D

B

11、2；12、；13、；14、；15、；16、

17、解：（1）
，   （6分）
∴的最小正周期為．                                 （8分）
（2）∵，∴，
故．                               （12分）

18、解：（１）表示取出的三個球中數(shù)字最大者為3．

①三次取球均出現(xiàn)最大數(shù)字為3的概率

②三取取球中有2次出現(xiàn)最大數(shù)字3的概率

③三次取球中僅有1次出現(xiàn)最大數(shù)字3的概率

∴．   ……………………………………………………6分

（２）在時, 利用（１）的原理可知：

,(=1,2,3,4)

１

２

３

４

 的概率分布為：

 

 

 

=1×＋2×＋3×＋4× = ．………………………………………………12分

19、解：（Ⅰ）作，垂足為，連結，由側面底面，得底面．

因為，所以，

又，故為等腰直角三角形，，

由三垂線定理，得．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，依題設，

故，由，，，得

，．

的面積．

連結，得的面積

設到平面的距離為，由于，得

，

解得．

設與平面所成角為，則．

所以，直線與平面所成的我為．

20、解：（I）由題意知，因此，從而．

又對求導得．

由題意，因此，解得．

（II）由（I）知（），令，解得．

當時，，此時為減函數(shù)；

當時，，此時為增函數(shù)．

因此的單調遞減區(qū)間為，而的單調遞增區(qū)間為．

（III）由（II）知，在處取得極小值，此極小值也是最小值，要使（）恒成立，只需．

即，從而，

解得或．

所以的取值范圍為．

21、解：（Ⅰ）解法一：易知

所以，設，則

因為，故當，即點為橢圓短軸端點時，有最小值

當，即點為橢圓長軸端點時，有最大值

解法二：易知，所以，設，則

（以下同解法一）

（Ⅱ）顯然直線不滿足題設條件，可設直線，

聯(lián)立，消去，整理得：

∴

由得：或

又

∴

又

∵，即  ∴

故由①、②得或

22、（I）解：方程的兩個根為，，

當時，，

所以；

當時，，，

所以；

當時，，，

所以時；

當時，，，

所以．

（II）解：

．

（III）證明：，

所以，

．

當時，

，

，

同時，

．

綜上，當時，．

 

 

 


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