設滿足的點的集合為.滿足的點的集合為.則所表示圖形的面積是 , 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設滿足不等式組
1≤x≤4
1≤y≤4
(x,y∈N*)
所表示的點的集合為A,滿足不等式組
0≤y≤8
x-y≤0
(x,y∈N*)
所表示的點的集合為B.
(1)在集合A中任取一點(x,y),求點(x,y)∈B的概率;
(2)若(x,y)分別表示甲、乙兩人各投擲一枚棱長均相等的三棱錐形狀的玩具(各個面分別標有1,2,3,4),規(guī)定“甲所擲玩具朝下一面數(shù)字為x,乙所擲玩具的三個側(cè)面數(shù)字之和為y”,求點(x,y)在集合B中的概率.

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(2006•咸安區(qū)模擬)設滿足y≥|x-1|的點(x,y)的集合為A,滿足y≤-|x|+2的點(x,y)的集合為B,則A∩B所表示圖形的面積是
3
2
3
2

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(本題滿分18分,其中第1小題5分,第2小題5分,第3小題8分)

在平面直角坐標系中,已知為坐標原點,點的坐標為,點的坐標為,其中.設.

(1)若,,求方程在區(qū)間內(nèi)的解集;

(2)若點是過點且法向量為的直線上的動點.當時,設函數(shù)的值域為集合,不等式的解集為集合. 若恒成立,求實數(shù)的最大值;

(3)根據(jù)本題條件我們可以知道,函數(shù)的性質(zhì)取決于變量、的值. 當時,試寫出一個條件,使得函數(shù)滿足“圖像關于點對稱,且在取得最小值”.(說明:請寫出你的分析過程.本小題將根據(jù)你對問題探究的完整性和在研究過程中所體現(xiàn)的思維層次,給予不同的評分.)

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設滿足y≥|x-a|的點(x,y)的集合為A,滿足y≤-|x|+b的點(x,y)的集合為B,其中a、b是正數(shù),且A∩B≠.

(1)a、b之間有什么關系?

(2)求A∩B所表示的圖形的面積.

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(本題滿分18分,其中第1小題5分,第2小題5分,第3小題8分)
在平面直角坐標系中,已知為坐標原點,點的坐標為,點的坐標為,其中.設.
(1)若,,,求方程在區(qū)間內(nèi)的解集;
(2)若點是過點且法向量為的直線上的動點.當時,設函數(shù)的值域為集合,不等式的解集為集合. 若恒成立,求實數(shù)的最大值;
(3)根據(jù)本題條件我們可以知道,函數(shù)的性質(zhì)取決于變量、的值. 當時,試寫出一個條件,使得函數(shù)滿足“圖像關于點對稱,且在取得最小值”.(說明:請寫出你的分析過程.本小題將根據(jù)你對問題探究的完整性和在研究過程中所體現(xiàn)的思維層次,給予不同的評分.)

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題號

1

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答案

D

C

D

B

C

A

C

B

D

B

11、2;12、;13、;14、;15、;16、

17、解:(1)
,   (6分)
的最小正周期為.                                 (8分)
(2)∵,∴,
.                               (12分)

18、解:(1)表示取出的三個球中數(shù)字最大者為3.

①三次取球均出現(xiàn)最大數(shù)字為3的概率

②三取取球中有2次出現(xiàn)最大數(shù)字3的概率

③三次取球中僅有1次出現(xiàn)最大數(shù)字3的概率

.   ……………………………………………………6分

(2)在時, 利用(1)的原理可知:

,(=1,2,3,4)

 的概率分布為:

 

 

 

=1×+2×+3×+4× = .………………………………………………12分

19、解:(Ⅰ)作,垂足為,連結(jié),由側(cè)面底面,得底面

因為,所以,

,故為等腰直角三角形,

由三垂線定理,得

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,依題設,

,由,,得

,

的面積

連結(jié),得的面積

到平面的距離為,由于,得

,

解得

與平面所成角為,則

所以,直線與平面所成的我為

20、解:(I)由題意知,因此,從而

又對求導得

由題意,因此,解得

(II)由(I)知),令,解得

時,,此時為減函數(shù);

時,,此時為增函數(shù).

因此的單調(diào)遞減區(qū)間為,而的單調(diào)遞增區(qū)間為

(III)由(II)知,處取得極小值,此極小值也是最小值,要使)恒成立,只需

,從而,

解得

所以的取值范圍為

21、解:(Ⅰ)解法一:易知

所以,設,則

因為,故當,即點為橢圓短軸端點時,有最小值

,即點為橢圓長軸端點時,有最大值

解法二:易知,所以,設,則

(以下同解法一)

(Ⅱ)顯然直線不滿足題設條件,可設直線,

聯(lián)立,消去,整理得:

得:

,即  ∴

故由①、②得

22、(I)解:方程的兩個根為,

時,

所以

時,,,

所以;

時,,

所以時;

時,,

所以

(II)解:

(III)證明:,

所以,

時,

,

同時,

綜上,當時,

 

 

 


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