(II)在角A.B.C的對邊分別是求函數(shù)的取值范圍. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2012•綿陽一模）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若asinA=（a-b）sinB+csinC，
（I）求角C的值：
（II） 若c=2，且sinC+sin（B-A）=3sin2A，求△ABC的面積．

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已知函數(shù)f(x)=(
3
sin
ω
2
x+cos
ω
2
x)cos
ω
2
x-
1
2
(ω＞0)的最小正周期為2π．
（I）求ω的值；
（II）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)=(
3
sinωx+cosωx)sin(-
3π
2
+ωx)(0＜ω＜
1
2
)，且函數(shù)y=f（x）的圖象的一個對稱中心為(
5π
3
，a)．
（I）求a和函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（II）在三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，滿足
2a-c
b
=
cosC
cosB
，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

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（2013•綿陽一模）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c若asinA=（a-b）sinB+csinC．
（I ）求角C的值；
（II）若△ABC的面積為
3
，求a，b的值．

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在銳角三解形ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若sinA=8cosBcosC
（I）求tanB+tanC的值；
（II）若a=3，求△ABC面積的最大值．

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一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分。在每小題經(jīng)出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。））

1―5DCBAC  6―10BCADB  11―12BB

二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分。將符合題意的答案填在題后的橫線上）

13．2   14．70  15．  16．

三、解答題：本大題共6個小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．解：（I）…………4分

      

       …………6分

   （II）

      

               

       …………8分

      

      

       …………10分

18．解：（I）設通曉英語的有人，

       且…………1分

       則依題意有：

       …………3分

       所以，這組志愿者有人�！�4分

   （II）所有可能的選法有種…………5分

       A被選中的選法有種…………7分

       A被選中的概率為…………8分

   （III）用N表示事件“B，C不全被選中”，則表示事件“B，C全被選中”……10分

       則…………11分

       所以B和C不全被選中的概率為……12分

       說明：其他解法請酌情給分。

   （I），

       AD為PD在平面ABC內(nèi)的射影。

       又點E、F分別為AB、AC的中點，

      

       在中，由于AB=AC，故

       ，平面PAD……4分

   （II）設EF與AD相交于點G，連接PG。

       平面PAD，dm PAD,交線為PG，

       過A做AO平面PEF，則O在PG上，

       所以線段AO的長為點A到平面PEF的距離

       在

      

       即點A到平面PEF的距離為…………8分

       說 明：該問還可以用等體積轉化法求解，請根據(jù)解答給分。

   （III）

       平面PAC。

       過A做，垂足為H，連接EH。

       則

       所以為二面角E―PF―A的一個平面角。

       在

      

       即二面角E―PF―A的正切值為

       …………12分

       解法二：

      

AB、AC、AP兩兩垂直，建立如圖所示空間直角坐標系，

       則A（0，0，0），E（2，0，0），D（2，2，0），F(xiàn)（0，2，0），P（0，0，2）……2分

        
   
        
    
    
        
    
               且
               
               
               平面PAD
           （II）為平面PEF的一個法向量，
               則
               令…………6分
               故點A到平面PEF的距離為：
               
               所以點A到平面PEF的距離為…………8分
           （III）依題意為平面PAF的一個法向量，
               設二面角E―PF―A的大小為（由圖知為銳角）
               則，…………10分
               即二面角E―PF―A的大小…………12分
        20．解：（I）依題意有：  ①
               所以當  ②……2分
               ①-②得：化簡得：
               
               
               
               所以數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列。…………4分
               故…………5分
               設
               是公比為64的等比數(shù)列
               
               …………8分
           （II）……9分
               …………10分
               …………11分
               …………12分
        21．解：（I）設，則依題意有：
               
               故曲線C的方程為…………4分
               注：若直接用
               得出，給2分。
           （II）設，其坐標滿足
               
               消去…………※
               故…………5分
               
               而
               
               化簡整理得…………7分
               解得：時方程※的△>0
               
           （III）
               
               
               
               因為A在第一象限，故
               由
               故
               即在題設條件下，恒有…………12分
        22．解：（I）…………3分
               處的切線互相平行
               …………5分
               
               …………6分
           （II）
               
               令
               
               
               當
               是單調(diào)增函數(shù)�！�9分
               
               
               
               恒成立，
               …………10分
               值滿足下列不等式組
                ①，或②
               不等式組①的解集為空集，解不等式組②得
               綜上所述，滿足條件的…………12分
         
         
         
         
        		
        
	
	
        
		
        


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