11．已知y=g,且方程g(x)=0只有兩個解x1.x2.若函數(shù)f(x)=(x-x1)(x-x2).則 ( ) A． f B．f C． f D．f 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知定點A（-3，0），兩動點B、C分別在y軸和x軸上運動，且滿足
AB
•
BC
=0，
CQ
=2
BC
，
（1）求動點Q的軌跡E的方程；
（2）過點G（0，1）的直線l與軌跡E在x軸上部分交于M、N兩點，線段MN的垂直平分線與x軸交于D點，求D點橫坐標的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=ax+bsinx，當x=
π
3
時，取得極小值
π
3
-
3
．
（1）求a，b的值；
（2）對任意x1，x2∈[-
π
3
，
π
3
]，不等式f（x1）-f（x2）≤m恒成立，試求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x），若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；②對任意x∈R都有g(shù)（x）≥F（x），則稱直線l與曲線S的“上夾線”．觀察下圖：

根據(jù)上圖，試推測曲線S：y=mx-nsinx（n＞0）的“上夾線”的方程，并作適當?shù)恼f明．

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已知圓M：(x+
3
a)2+y2=16a2(a＞0)及定點N(
3
a，0)，點P是圓M上的動點，點G在MP上，且滿足|GP|=|GN|，G點的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程；
（II）若點A（1，0）關(guān)于直線x+y-t=0（t＞0）的對稱點在曲線C上，求a的取值范圍．

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已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c和一次函數(shù)g(x)=-bx,其中a,b,c是實數(shù),且滿足a＞b＞c,a+b+c=0.

(1)求證:y=f(x)與y=g(x)的圖象交于不同的兩點A,B;

(2)求證:方程f(x)-g(x)=0的兩根都小于2;

(3)求有向線段AB在x軸上的射影A1B1的長度的變化范圍.

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已知點P（-3，0），點A在y軸上，點Q在x軸非負半軸上，點M在直線AQ上，滿足·=0，=-.

（1）當點A在y軸上移動時，求動點M的軌跡C的方程；

（2）設(shè)軌跡C的準線為l,焦點為F，過F作直線m交軌跡C于G，H兩點，過點G作平行于軌跡C的對稱軸的直線n,且n∩l=E，試問點E，O，H（O為坐標原點）是否在同一條直線上？并說明理由.

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一．選擇題

BADCC  ACCCC   AD

二．填空題

13．      14． 29     15．（開閉區(qū)間均可）   16． ①  ④

三、解答題

17．解：

（1）∵, ∴,

即………3分

則 .,  ∴………6分

（2）由題知，得， ………8分

得sinB=2cosB， ………10分

∴ ………12分

18．解：

（1）得分為60分，12道題必須全做對。在其余的5道題中,有兩道題答對的概率為，

有一道題答對的概率為，還有兩道答對的概率為………2分

所以得分為60分的概率為：P＝………4分   

   （2）由可得 ………5分

得，得2<x<15，則x=5或x=10，則相應(yīng)得分為55分或50分……7分

得分為50分表示只做對了10道題，做錯2道題，所以概率為

+

+= ………9分

得分為55分表示只做對了11道題，做錯1道題，所以概率為：

P2== ………11分

則所求概率為+=。答：該考生得分的概率為 ………12分

19．證明：

（1）面A1B1C1∥面ABC，故B1C1∥BC，A1C1∥AC又BC⊥AC ，則B1C1⊥A1C1………2分

又 面AB1C⊥面ABC，則BC⊥面AB1C，則BC⊥AB1，B1C1⊥AB1  又∵B1C1∩A1C1=C1，

 B1C1∩AB1=B1，故B1C1為異面直線AB1與A1C1的公垂線………4分

（2）由于BC⊥面AB1C   則面VBC⊥面AB1C，過A作AH⊥B1C于H，則AH⊥面VBC

 又AB1C 為等邊三角形且AC=，則AH=為A到平面VBC的距離………7分

（3）過H作HG⊥VB于G，連AG則∠AGH為二面角A-VB-C的平面角

在RtB1CB中 ………10分

又RtB1HG∽RtB1BC  則，即

故二面角A-VB-C的大小為………12分

（本題也可用建立空間直角坐標系然后用空間向量求解，評分標準參照執(zhí)行）

20．解：

（1）設(shè){an}的公差d,為{bn}的公比為q,則

………6分

（2）{Cn}的前n-1項中共有{an}中的1+2+3+…(n-1)=個項………8分

且{an}的第項為………10分

故Cn是首項為，公差為2，項數(shù)為n的等差數(shù)列的前n項和，

………12分

21．解：

（1）f‘(x)=x2+ax+b,由 f‘(3)=9+3a+b=0得b=-3a-9………2分

（2）令f‘(x)= x2+ax-3a-9=（x-3）(x+a+3)=0得x=3或x=-a-3

當a=-6時，f‘(x)=≥0,則f(x)無單調(diào)遞減區(qū)間………4分

當a>-6時，令f‘(x) =（x-3）(x+a+3)≤0，得-a-3≤x≤3,

則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[-a-3,3] ………6分

當a<-6時,易得f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[3,-a-3]

綜上所述當a=-6時， f(x)無單調(diào)遞減區(qū)間；當a>-6時，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[-a-3,3],

 當a<-6時, f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[3,-a-3] ………8分

（3）由a>0知-a-3<-3，由（2）知f(x)在[-3，3]上是減函數(shù)，又-3≤3cos≤3,-3≤3sin≤3,則要恒成立只要|f(-3)-f(3)|<72恒成立………10分

又|f(-3)-f(3)|=18|a+2|<72,得-6<a<2,又a>0,則0<a<2………12分

22．解：

（1）由題意設(shè)橢圓方程為………1分

則，橢圓方程為………4分

（2）設(shè)，

則………7分

又則………9分

則=

………11分

由于，

因此的取值范圍為………14分

 

 


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