如圖，某隧道橫截面的上下輪廓線分別由拋物線對稱的一部分和矩形的一部分構(gòu)成，最大高度為6米，底部寬度為12米．現(xiàn)以O(shè)點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系．
（1）直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標(biāo)；
（2）求出這條拋物線的函數(shù)解析式；
（3）若要搭建一個矩形“支撐架”AD+DC+CB，使C、D點在拋物線上，A、B點在地面OM上，這個“支撐架”總長的最大值是多少？

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如圖，某隧道橫截面的上下輪廓線分別由拋物線對稱的一部分和矩形的一部分構(gòu)成，最大高度為6米，底部寬度為12米．現(xiàn)以O(shè)點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系．

（1）直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標(biāo)； （2）求出這條拋物線的函數(shù)解析式； （3）若要搭建一個矩形"支撐架"AD-DC-CB，使C、D點在拋物線上，A、B點在地面OM上，則這個"支撐架"總長的最大值是多少？

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如圖，某隧道橫截面的上下輪廓線分別由拋物線對稱的一部分和矩形的一部分構(gòu)成，最大高度為6米，底部寬度為12米．現(xiàn)以O(shè)點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系．
（1）直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標(biāo)；
（2）求出這條拋物線的函數(shù)解析式；
（3）若要搭建一個矩形“支撐架”AD+DC+CB，使C、D點在拋物線上，A、B點在地面OM上，這個“支撐架”總長的最大值是多少？

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一、選擇題（每小題2分，共20分）

1．A  2．D  3．D  4．B  5．C  6．B  7．A  8．D  9．B 10．C

二、填空題（每小題3分，共24分）

11．   12．  13．9   14．（）   15．2 

16．2   17．50°  18．5

三、解答題

19．解：原式=

=………………………………………………………………5分

當(dāng)＝－時，原式==．………………………………………8分

20．解：（1）解：∵∠AOB =60°，OC平分∠BOA，∴

∵ PD∥OA，  ∴ ∠DPO=∠AOC =30°  ∴ DP=DO   ……………………  3分

過點D作DE⊥OP于E，則OE=OP. ……………………………………………      5分

在Rr△DOE中，cos∠DOE=6×cos30°=         … 7分

∴OP=.  即 OP的長為cm.        ……………………………………      8分

21．解：(1) 中小獎（不超過50元）的概率為． ……………… 2分

(2)沒有欺騙顧客．             

因為

　 　　     （元）

所以平均獎金確實是180元．  …………………………………………………４分

(3)10；10．                   ………………………………………………… ６分

“平均獎金180元”的說法不能反映中獎的一般金額．因為平均數(shù)容易受極端值的影響，在此問題中，用眾數(shù)或中位數(shù)都能反映中獎的一般金額．…………………8分

22．（1）由題意知直線交y軸于點D的坐標(biāo)為（0，1），A點坐標(biāo)為（2，3）

∴   ∴……………………………2分

（2）設(shè)直線l的一次函數(shù)的解析式為

∵直線l經(jīng)過點A（2，3），點C（0，-2）

∴   解得：

∴直線l的一次函數(shù)的解析式為…………………………………………5分

（3）∵，∴，

由圖像知：當(dāng)x＞-1時直線表示的一次函數(shù)的函數(shù)值大于0；當(dāng)x＞時直線表示的一次函數(shù)的函數(shù)值大于0；…………………………………………………………7分

∴當(dāng)x＞時直線表示的一次函數(shù)的函數(shù)值大于0；……………………8分

23．解：⑴相等⑵9，⑶9，…………………………………………………3分

⑷△ADC的面積總等于△ABC的面積９�！�………………………4分

證明如下：

∵△ABC和△BDE都是等邊三角形∴∠ACB=∠DBC=60°

∴BD∥AC，……………………………………………………………………6分

∴ （同底等高）∵

∴△ADC的面積總等于△ABC的面積９�！�………………………………（8分）

(5)畫圖略。………………………………………………………………………………10分

24．（1）成立．    ……………………………………………………1分

如圖，延長CB到E，使BE=DN，連接AE。??????????????????????????????????????????????????????????? 2分

證明：∵AB=AD,∠ABE=∠D=90°  ∴△ABE≌△AND………………………………3分

∴AE=AN, ∠BAE=∠NAD ………………………………………………………………4分

∵∠BAM+∠NAD=45°   ∴∠BAM+∠BAE =45°即∠EAM=∠MAN =45°

∴ ……………………………………………………………………5分

????????????????????????????????????????? 6分

（2）???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

證明略：方法同（1）………………………………………………………10分

25. (1) M(12，0)，P(6，6). ……………………………………………………………4分

(2) 設(shè)此函數(shù)關(guān)系式為：.  ……………………………………5分

∵函數(shù)經(jīng)過點(0，3)，

∴，即. ………………………………………………6分

∴此函數(shù)解析式為：.……………………8分

(3) 設(shè)A(m，0)，則

B(12-m，0)，C，D . ………10分

∴“支撐架”總長AD+DC+CB =

= .  ………………………………………………………………………………………………11分

    ∵＜0.  ∴ 當(dāng)m = 0時，AD+DC+CB有最大值為18.  ………………………12分

26.（1）由題意知：BD=5，BQ=t，QC=4-t，DP=t，BP=5-t

∵PQ⊥BC   ∴△BPQ∽△BDC   ∴即   ∴

當(dāng)時，PQ⊥BC……………………………………………………………………3分

（2）過點P作PM⊥BC，垂足為M

∴△BPM∽△BDC   ∴  ∴……………………4分

∴=…………………………………………5分

∴當(dāng)時，S有最大值．……………………………………………………6分

（3）①當(dāng)BP=BQ時，，  ∴……………………………………7分

②當(dāng)BQ=PQ時，作QE⊥BD，垂足為E，此時，BE=

∴△BQE∽△BDC   ∴  即   ∴……………………9分

③當(dāng)BP=PQ時，作PF⊥BC，垂足為F, 此時，BF=

∴△BPF∽△BDC   ∴  即   ∴……………………11分

∴， ，，均使△PBQ為等腰三角形． …………………………12分