題目列表(包括答案和解析)
(A)將圓M:x2+y2=a(a>0)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)縮短為原來的,正好與直線x-y=1相切,若以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則圓M的極坐標(biāo)方程為
(B)關(guān)于x的不等式:2-x2>|x-a|至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
A. f(-x1)>f(-x2)
B. f(-x1)=f(-x2)
C. f(-x1)<f(-x2)
D. f(-x1)與f(-x2)大小不確定
A.f(-x1)>f(-x2) | B.f(-x1)=f(-x2) |
C.f(-x1)<f(-x2) | D.f(-x1)與f(-x2)大小不確定 |
已知點(diǎn)(a,2)(a>0)到直線l:x-y+3=0的距離為1,則a等于( )
(A) (B) (C) (D)1+
一、選擇題
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
C
A
B
D
A
D
B
A
C
D
C
1、B
解:-=,-=,<,故(A)錯(cuò)。
(+)2=8+2,(+)2=8+2,故(B)對(duì)。
(+)2=20+,(3+)2=20+,故(C)錯(cuò)。
5+<5+=8,故(D)也錯(cuò)。
2、C
解:由,得,即,-2<x-1<1,即-1<x<2,又xZ,所以x為0,1,即N={0,1},故可選(C)。
3、A
解:=--2<0,故①錯(cuò);
=≥0,故②對(duì);
=,因?yàn)?sub>,b符號(hào)不確定,故③不一定成立。
對(duì)于④,因?yàn)閍,b的符號(hào)不確定,也不成立。
4、B
解:當(dāng)a,b都大于0時(shí),由,得a≥b,所以,有成立,
當(dāng)a,b都小于0時(shí),由,得a≤b,所以,有成立,必要性成立。
而當(dāng)a<b,且b<0時(shí),成立,不成立,充分性不成立。
5、D
解:當(dāng)x=0時(shí),原不等式為+4≥0顯然成立,當(dāng)x=2時(shí),原不等式為+4≥2+2,即-2+2≥0,即(k2-1)2+1≥0,也成立,故選(D)。
6、A
解:由x(3-x)>0,得x2-3x<0,解得:0<x<3。
7、D
解:由,且,∴,∴ 。
8、B
解:依題意,有,解得:,f(x)=,
f(-x)=,開口向下,與x軸交點(diǎn)為2,-1,對(duì)稱軸為x=
9、A
解:依題意,直線經(jīng)過圓的圓心,圓心為(-1,2),故有-2a-2b+2=0,即a+b=1,
==≥=4
10、C
解:如圖知區(qū)域的面積是△OAB去掉一個(gè)小直角三角形。
(陰影部分面積比1大,比小,故選C,不需要算出來)
11、D.由題意知直線與圓有交點(diǎn),則.
另解:設(shè)向量,由題意知
由可得
12、C
解:由,可得:
知滿足事件A的區(qū)域:的面積10,而滿足所有條件的區(qū)域的面積:,從而,得:。
二、填空題
13、
解:A=,B=,可求。
14、3
解:由得,代入得,當(dāng)且僅當(dāng)=3 時(shí)取“=”.
15、5
解:如圖,由圖象可知目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時(shí)
取得最大值,,
16、a≤0.
解:a≤在[1,2]上恒成立,a≤()min=()min=0.
三、解答題
17、解:(I)由,得.
(II).
由,得,又,所以,
即的取值范圍是.
18.解:(Ⅰ)由題意得:
(Ⅱ)設(shè)框架用料長度為,
則
當(dāng)且僅當(dāng)滿足
答:當(dāng) 米,米時(shí),用料最少.
19、解:(1)依題意三角形NDC與三角形NAM相似,
所以,即, ,
矩形ABCD的面積為,定義域?yàn)?sub>,
要使倉庫占地ABCD的面積不少于144平方米即,
化簡(jiǎn)得,解得 所以AB長度應(yīng)在內(nèi).
(2)倉庫體積為 得,
當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí) 所以時(shí)V取最大值米3,
即AB長度為20米時(shí)倉庫的庫容最大.
20、解:(1)
即();
(2)由均值不等式得:
(萬元)
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取到等號(hào).
答:該企業(yè)10年后需要重新更換新設(shè)備.
21、設(shè),
=
因?yàn)?sub>是的必要不充分條件,所以,且推不出
而,
所以,則
即
22、解:設(shè)
連結(jié)BD.
則在中,
設(shè)
則
等號(hào)成立時(shí)
答:當(dāng)時(shí),建造這個(gè)支架的成本最低.
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