(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為.直線交軸于點(diǎn).且.求證:點(diǎn)B的坐標(biāo)是并求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍. 【查看更多】

直線l：（m+1）x+2y-2m-2=0（m∈R）恒過定點(diǎn)C，以C為圓疏，2為半徑作圓C，
（1）求圓C方程；
（2）設(shè)點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為C¹，動點(diǎn)M在曲線E上，在△MCC'中，滿足∠C¹MC=2θ，△MCC'的面積為4tanθ，求曲線E的方程；
（3）點(diǎn)P在（2）中的曲線E上，過點(diǎn)P做圓C的兩條切線，切點(diǎn)為Q、R，求

PQ•

PR

的最小值．

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直線x+

3

y-2=0與圓x²+y²=4相交于C₁的圓心為（3，0），且經(jīng)過點(diǎn)A（4，1）．
（1）求圓C₁的方程；
（2）若圓C₂與圓C₁關(guān)于直線l對稱，點(diǎn)B、D分別為圓C₁、C₂上任意一點(diǎn)，求|BD|的最小值；
（3）已知直線l上一點(diǎn)M在第一象限，兩質(zhì)點(diǎn)P、Q同時從原點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個單位的速度沿x軸正方向運(yùn)動，點(diǎn)Q以每秒2

2

個單位沿射線OM方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．問：當(dāng)t為何值時直線PQ與圓C₁相切？

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直線l：（m+1）x+2y-2m-2=0（m∈R）恒過定點(diǎn)C，以C為圓疏，2為半徑作圓C，
（1）求圓C方程；
（2）設(shè)點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為C¹，動點(diǎn)M在曲線E上，在△MCC'中，滿足∠C¹MC=2θ，△MCC'的面積為4tanθ，求曲線E的方程；
（3）點(diǎn)P在（2）中的曲線E上，過點(diǎn)P做圓C的兩條切線，切點(diǎn)為Q、R，求 $數(shù)學(xué)公式$ 的最小值．

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直線x+

-2=0與圓x²+y²=4相交于C₁的圓心為（3，0），且經(jīng)過點(diǎn)A（4，1）．
（1）求圓C₁的方程；
（2）若圓C₂與圓C₁關(guān)于直線l對稱，點(diǎn)B、D分別為圓C₁、C₂上任意一點(diǎn)，求|BD|的最小值；
（3）已知直線l上一點(diǎn)M在第一象限，兩質(zhì)點(diǎn)P、Q同時從原點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個單位的速度沿x軸正方向運(yùn)動，點(diǎn)Q以每秒

個單位沿射線OM方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．問：當(dāng)t為何值時直線PQ與圓C₁相切？

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設(shè)是橢圓上兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為（異于點(diǎn)），若直線分別交軸于點(diǎn)，則（）

A．0

B．1

C．

D．2

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一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共40分）

ACDDB CDC

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分.有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分）

（9）62 （10）2 （11）（12）2，

（13）（14），③④

三、解答題（本大題共6小題,共80分）

(15)（本小題共13分）

解：（Ⅰ）∵（），

∴（）. ………………………………………1分

∵，，成等差數(shù)列，

∴. ………………………………………3分

∴. ………………………………………5分

∴. ………………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

（）.

∴數(shù)列為首項是，公差為1的等差數(shù)列. ………………………………………8分

∴.

∴. ………………………………………10分

當(dāng)時，. ………………………………………12分

當(dāng)時，上式也成立. ………………………………………13分

∴（）.

（16）（本小題共13分）

解：（Ⅰ）該間教室兩次檢測中，空氣質(zhì)量均為A級的概率為.………………………………2分

該間教室兩次檢測中，空氣質(zhì)量一次為A級，另一次為B級的概率為.

…………………………………4分

設(shè)“該間教室的空氣質(zhì)量合格”為事件E.則 …………………………………5分

. …………………………………6分

答：估計該間教室的空氣質(zhì)量合格的概率為.

（Ⅱ）由題意可知，的取值為0，1，2，3，4. …………………………………7分

.

隨機(jī)變量的分布列為：

0

1

2

3

4

…………………………………12分

解法一：

∴. …………………………………13分

解法二：，

∴. …………………………………13分

（17）（本小題共14分）

（Ⅰ）證明：設(shè)的中點(diǎn)為.

在斜三棱柱中，點(diǎn)在底面上的射影恰好是的中點(diǎn),

平面ABC. ……………………1分

平面，

. ……………………2分

，

∴.

，

∴平面. ……………………4分

平面，

平面平面. ………………………………………5分

解法一：（Ⅱ）連接，平面，

是直線在平面上的射影. ………………………………………5分

，

四邊形是菱形.

. ………………………………………7分

. ………………………………………9分

（Ⅲ）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接.

，

平面.

.

是二面角的平面角. ………………………………………11分

設(shè)，則，

.

平面，平面，

.

在中，可求.

∵，∴.

∴.

. ………………………………………13分

.

∴二面角的大小為. ………………………………………14分

解法二：（Ⅱ）因為點(diǎn)在底面上的射影是的中點(diǎn)，設(shè)的中點(diǎn)為，則平面ABC.以為原點(diǎn)，過平行于的直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)，由題意可知，.

設(shè)，由，得

………………………………………7分

.

又.

.

. ………………………………………9分

（Ⅲ）設(shè)平面的法向量為.

則

∴

.

設(shè)平面的法向量為.則

∴

. ………………………………………12分

. ………………………………………13分

二面角的大小為. ………………………………………14分

（18）（本小題共13分）

解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為． ………………………………………1分

. ………………………………………3分

由，解得.

由，解得且．

∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，．

………………………………………6分

（Ⅱ）由題意可知，，且在上的最小值小于等于時，存在實數(shù)，使得不等式成立． ………………………………………7分

若即時，

x

a+1

-

0

+

ㄋ

極小值

ㄊ

∴在上的最小值為．

則，得． ………………………………………10分

若即時，在上單調(diào)遞減，則在上的最小值為．

由得（舍）． ………………………………………12分

綜上所述，． ………………………………………13分

（19）（本小題共13分）

解：（Ⅰ）由拋物線C:得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線的方程為：，. ………………………………………1分

由得.

所以，.因為， …………………………………3分

所以.

所以.即.

所以直線的方程為：或. ………………………………………5分

（Ⅱ）設(shè)，，則.

由得.

因為，所以，. ……………………………………7分

（?）設(shè)，則.

由題意知：∥，.

即.

顯然 ………………………………………9分

（?）由題意知：為等腰直角三角形，，即，即.

. .

.，. ………………………………………11分

.

即的取值范圍是. ………………………………………13分

（20）（本小題共14分）

解：（Ⅰ）取，得，即.

因為，所以. ………………………………………1分

取，得.因為，所以.

取，得，所以.

………………………………………3分

（Ⅱ）在中取得.

所以.

在中取，得.

在中取，

得.

所以.

在中取，

得.

所以.

在中取，

得

.

所以對任意實數(shù)均成立.

所以. ………………………………………9分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，

在中，

取，得，即 ①

取，得 ②

取，得，即 ③

②+①得，②+③得.

.

將代入①得.

將代入②得.

.

由（Ⅱ）知，所以對一切實數(shù)成立.

故當(dāng)時，對一切實數(shù)成立.

存在常數(shù)，使得不等式對一切實數(shù)成立，且為滿足題設(shè)的唯一一組值. ………………………………………14分

說明：其它正確解法按相應(yīng)步驟給分.

練習(xí)冊

高中

初中

小學(xué)