(Ⅰ)當(dāng)點A是拋物線C的焦點.且弦長時.求直線的方程, 【查看更多】

拋物線C的頂點在坐標(biāo)原點，焦點在y軸的負(fù)半軸上，過點M（0，-2）作直線l與拋物線C交于A，B兩點，且滿足=（-4，-12）。
（1）求直線l和拋物線C的方程；
（2）當(dāng)拋物線C上一動點P從點A向點B運動時，求△ABP的面積的最大值；
（3）在拋物線C上是否存在關(guān)于直線l對稱的相異兩點？若存在，請找出；若不存在，請說明理由。

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已知拋物線C的頂點是橢圓

x2

4

+

y2

3

=1的中心，且焦點與該橢圓右焦點重合．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若P（a，0）為x軸上一動點，過P點作直線交拋物線C于A、B兩點．
（�。┰O(shè)S_△AOB=t•tan∠AOB，試問：當(dāng)a為何值時，t取得最小值，并求此最小值．
（ⅱ）若a=-1，點A關(guān)于x軸的對稱點為D，證明：直線BD過定點．

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設(shè)拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，經(jīng)過點F的動直線l交拋物線C于點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）且y₁y₂=-4．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若 $數(shù)學(xué)公式$ （O為坐標(biāo)原點），且點E在拋物線C上，求直線l傾斜角；
（3）若點M是拋物線C的準(zhǔn)線上的一點，直線MF，MA，MB的斜率分別為k₀，k₁，k₂．求證：當(dāng)k₀為定值時，k₁+k₂也為定值．

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已知拋物線C的頂點是橢圓

x2

4

+

y2

3

=1的中心，且焦點與該橢圓右焦點重合．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若P（a，0）為x軸上一動點，過P點作直線交拋物線C于A、B兩點．
（�。┰O(shè)S_△AOB=t•tan∠AOB，試問：當(dāng)a為何值時，t取得最小值，并求此最小值．
（ⅱ）若a=-1，點A關(guān)于x軸的對稱點為D，證明：直線BD過定點．

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設(shè)拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，經(jīng)過點F的動直線l交拋物線C于點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）且y₁y₂=-4．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若

（O為坐標(biāo)原點），且點E在拋物線C上，求直線l傾斜角；
（3）若點M是拋物線C的準(zhǔn)線上的一點，直線MF，MA，MB的斜率分別為k，k₁，k₂．求證：當(dāng)k為定值時，k₁+k₂也為定值．

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一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共40分）

ACDDB CDC

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分.有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分）

（9）62 （10）2 （11）（12）2，

（13）（14），③④

三、解答題（本大題共6小題,共80分）

(15)（本小題共13分）

解：（Ⅰ）∵（），

∴（）. ………………………………………1分

∵，，成等差數(shù)列，

∴. ………………………………………3分

∴. ………………………………………5分

∴. ………………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

（）.

∴數(shù)列為首項是，公差為1的等差數(shù)列. ………………………………………8分

∴.

∴. ………………………………………10分

當(dāng)時，. ………………………………………12分

當(dāng)時，上式也成立. ………………………………………13分

∴（）.

（16）（本小題共13分）

解：（Ⅰ）該間教室兩次檢測中，空氣質(zhì)量均為A級的概率為.………………………………2分

該間教室兩次檢測中，空氣質(zhì)量一次為A級，另一次為B級的概率為.

…………………………………4分

設(shè)“該間教室的空氣質(zhì)量合格”為事件E.則 …………………………………5分

. …………………………………6分

答：估計該間教室的空氣質(zhì)量合格的概率為.

（Ⅱ）由題意可知，的取值為0，1，2，3，4. …………………………………7分

.

隨機變量的分布列為：

0

1

2

3

4

…………………………………12分

解法一：

∴. …………………………………13分

解法二：，

∴. …………………………………13分

（17）（本小題共14分）

（Ⅰ）證明：設(shè)的中點為.

在斜三棱柱中，點在底面上的射影恰好是的中點,

平面ABC. ……………………1分

平面，

. ……………………2分

，

∴.

，

∴平面. ……………………4分

平面，

平面平面. ………………………………………5分

解法一：（Ⅱ）連接，平面，

是直線在平面上的射影. ………………………………………5分

，

四邊形是菱形.

. ………………………………………7分

. ………………………………………9分

（Ⅲ）過點作交于點，連接.

，

平面.

.

是二面角的平面角. ………………………………………11分

設(shè)，則，

.

平面，平面，

.

在中，可求.

∵，∴.

∴.

. ………………………………………13分

.

∴二面角的大小為. ………………………………………14分

解法二：（Ⅱ）因為點在底面上的射影是的中點，設(shè)的中點為，則平面ABC.以為原點，過平行于的直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)，由題意可知，.

設(shè)，由，得

………………………………………7分

.

又.

.

. ………………………………………9分

（Ⅲ）設(shè)平面的法向量為.

則

∴

.

設(shè)平面的法向量為.則

∴

. ………………………………………12分

. ………………………………………13分

二面角的大小為. ………………………………………14分

（18）（本小題共13分）

解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為． ………………………………………1分

. ………………………………………3分

由，解得.

由，解得且．

∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，．

………………………………………6分

（Ⅱ）由題意可知，，且在上的最小值小于等于時，存在實數(shù)，使得不等式成立． ………………………………………7分

若即時，

x

a+1

-

0

+

ㄋ

極小值

ㄊ

∴在上的最小值為．

則，得． ………………………………………10分

若即時，在上單調(diào)遞減，則在上的最小值為．

由得（舍）． ………………………………………12分

綜上所述，． ………………………………………13分

（19）（本小題共13分）

解：（Ⅰ）由拋物線C:得拋物線的焦點坐標(biāo)為，設(shè)直線的方程為：，. ………………………………………1分

由得.

所以，.因為， …………………………………3分

所以.

所以.即.

所以直線的方程為：或. ………………………………………5分

（Ⅱ）設(shè)，，則.

由得.

因為，所以，. ……………………………………7分

（?）設(shè)，則.

由題意知：∥，.

即.

顯然 ………………………………………9分

（?）由題意知：為等腰直角三角形，，即，即.

. .

.，. ………………………………………11分

.

即的取值范圍是. ………………………………………13分

（20）（本小題共14分）

解：（Ⅰ）取，得，即.

因為，所以. ………………………………………1分

取，得.因為，所以.

取，得，所以.

………………………………………3分

（Ⅱ）在中取得.

所以.

在中取，得.

在中取，

得.

所以.

在中取，

得.

所以.

在中取，

得

.

所以對任意實數(shù)均成立.

所以. ………………………………………9分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，

在中，

取，得，即 ①

取，得 ②

取，得，即 ③

②+①得，②+③得.

.

將代入①得.

將代入②得.

.

由（Ⅱ）知，所以對一切實數(shù)成立.

故當(dāng)時，對一切實數(shù)成立.

存在常數(shù)，使得不等式對一切實數(shù)成立，且為滿足題設(shè)的唯一一組值. ………………………………………14分

說明：其它正確解法按相應(yīng)步驟給分.

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