如圖，直三棱柱ABC—A₁B₁C₁，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，AA₁=2，M、N分別是A₁B₁、A₁A的中點(diǎn).

(1)求的長(zhǎng)；

(2)求cos<>的值；

(3)求證：　A₁B⊥C₁M.

（本小題12分）
如圖所示，直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA₁=2，M、N分別是A₁B₁、A₁A的中點(diǎn).
（1）求的長(zhǎng)；
（2）求cos< >的值；
]                  （3）求證：A₁B⊥C₁M.

（本題滿分12分）如圖所示，直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA₁=2，M、N分別是A₁B₁、A₁A的中點(diǎn).

（1）求的長(zhǎng)； （2）求cos< >的值；  （3）求證：A₁B⊥C₁M.

如圖所示，直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，CA=CB=1，

∠BCA=90°，棱AA₁=2，M、N分別是A₁B₁、A₁A的中點(diǎn).

（1）求的長(zhǎng)；

（2）求cos< >的值；

（3）求證：A₁B⊥C₁M.

（14分）如圖所示，直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA₁=2，M、N分別是A₁B₁、A₁A的中點(diǎn).

（1）求的長(zhǎng)；

（2）求cos< >的值；

（3）求證：A₁B⊥C₁M.