題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)
在直角坐標(biāo)系中,一運(yùn)動(dòng)物體經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,9),其軌跡方程為y=ax2+c(a<0),D=(6,7)為x軸上的給定區(qū)間。
(1)為使物體落在D內(nèi),求a的取值范圍;
(2)若物體運(yùn)動(dòng)時(shí)又經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,8.1),問(wèn)它能否落在D內(nèi)?并說(shuō)明理由。
(本小題滿分12分)
如圖,ABCD是正方形空地,正方形的邊長(zhǎng)為30m,電源在點(diǎn)P處,點(diǎn)P到邊AD、AB的距離分別為9m、3m。某廣告公司計(jì)劃在此空地上豎一塊長(zhǎng)方形液晶廣告屏幕MNEF,MN:NE=16:9。線段MN必須過(guò)點(diǎn)P,滿足M、N分別在邊AD、AB上,設(shè),液晶廣告屏幕MNEF的面積為
(1)求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并與出該函數(shù)的定義域;
(2)當(dāng)取何值時(shí),液晶廣告屏幕MNEF的面積S最小?
(本小題滿分12分)如圖是A-B-C-D-E-F是一個(gè)滑滑板的軌道截面圖,其中AB,DE,EF是線段,B-C-D是一拋物線;點(diǎn)C是拋物線的頂點(diǎn),直線DE與拋物線在D處相切,直線L是地平線。已知點(diǎn)B離地面L的高度是9米,離拋物線的對(duì)稱軸距離是6米,直線DE與L的夾角是.試建立直角坐標(biāo)系:
(Ⅰ)求拋物線方程,并確定D點(diǎn)的位置;
(Ⅱ)現(xiàn)將拋物線弧B-C-D改造成圓弧,要求圓弧經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,D,且與直線DE在D處相切。試判斷圓弧與地平線L的位置關(guān)系,并求該圓弧長(zhǎng).
(可參考數(shù)據(jù),
精確到0.1米)
在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10,共計(jì)20分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域作答。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
A、選修4-1:幾何證明選講
如圖,已知梯形ABCD為圓內(nèi)接四邊形,AD//BC,過(guò)C作該圓的切線,交AD的延長(zhǎng)線于E,求證:ΔABC∽ΔEDC。
B、選修4-2:矩形與變換
已知 為矩陣屬于λ的一個(gè)特征向量,求實(shí)數(shù)a,λ的值及A2。
C、選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xoy中,曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),曲線D的參數(shù)方程為,(t為參數(shù))。若曲線C、D有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
D、選修4-5:不等式選講
已知a,b都是正實(shí)數(shù),且ab=2。求證:(1+2a)(1+b)≥9。
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