題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)過橢圓引兩條切線PA、PB、A、B為切點(diǎn),如直線AB與x軸、y軸交于M、N兩點(diǎn).
(1)若,求P點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求直線AB的方程(用表示);
(3)求△MON面積的最小值.(O為原點(diǎn))
(本小題滿分16分)甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊,甲每次擊中目標(biāo)的概率為,乙每次擊中目標(biāo)的概率為.
(1)記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為X,求X的概率分布及數(shù)學(xué)期望E (X);
(2)求乙至多擊中目標(biāo)2次的概率;
(3)求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率.
(本小題滿分16分)過原點(diǎn)O作圓x2+y2-8x=0的弦OA。
(1) 求弦OA中點(diǎn)M的軌跡方程;
(2)如點(diǎn)是(1)中的軌跡上的動點(diǎn),
①求的最大、最小值;
②求的最大、最小值。
(本小題滿分16分)已知橢圓中心為,右頂點(diǎn)為,過定點(diǎn)作直線交橢圓于、兩點(diǎn).
(1)若直線與軸垂直,求三角形面積的最大值;
(2)若,直線的斜率為,求證:;
(3)在軸上,是否存在一點(diǎn),使直線和的斜率的乘積為非零常數(shù)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)和這個常數(shù);若不存在,說明理由.
(文科做)(本小題滿分16分)
已知橢圓過點(diǎn),離心率為,圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),直徑為橢圓的短軸,圓的方程為.過圓上任一點(diǎn)作圓的切線,切點(diǎn)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與圓的另一交點(diǎn)為,當(dāng)弦最大時,求直線的直線方程;
(3)求的最值.
一、填空題:
1、 2、(1.5,0) 3、 4、95%
5、 6、大前提 7、18
8、4 9、 10、4 11、 12、 13、②③ 14、
二、解答題:
15. (14分) 解:設(shè),而即
則
16、(14分)解: 一般性的命題為
證明:左邊
暈機(jī)
不暈機(jī)
合計(jì)
男
24
31
55
女
8
26
34
合計(jì)
32
57
89
所以左邊等于右邊
17、(15分).根據(jù)題意,列出列聯(lián)表如下:
提出統(tǒng)計(jì)假設(shè),:在惡劣氣候飛行中男人與女人一樣容易暈機(jī)則
,故我們有90%的把握認(rèn)為在這次航程中男人比女人更容易暈機(jī).
18、(15分)解: (1) 散點(diǎn)圖略
(2)
;
所求的回歸方程為
(3) 當(dāng),
預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低(噸)
19、(16分)解:(I)由函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,2)可知,,
,∵在點(diǎn)M(-1,f(-1))處的切線方程為.
,
(II)
20、(14分)解:(1) ∴OAPB的正方形
由 ∴P點(diǎn)坐標(biāo)為()
(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)
則PA、PB的方程分別為,而PA、PB交于P(x0,y0)
即x1x0+y1y0=4,x2x0+y2y0=4,∴AB的直線方程為:x0x+y0y=4
(3)由、
當(dāng)且僅當(dāng).
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