16.甲.乙.丙三人獨(dú)立回答同一道數(shù)學(xué)問題.其中任何一人答對(duì)與否.對(duì)其它人答題結(jié)果無影響.已知甲答對(duì)的概率為.乙.丙答對(duì)的概率均為.設(shè)有人答對(duì)此題.請(qǐng)寫出隨機(jī)變量的概率分布及期望. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(任選一題)
(1)100件產(chǎn)品中有一等品60件,二等品40件.每次抽取1件,抽后放回,共抽取5次,求抽到一等品為奇數(shù)件的概率.
(2)甲、乙、丙三人獨(dú)立參加入學(xué)考試合格的概率分別為
2
3
,
1
2
,
2
5

求:①三人中恰有兩人合格的概率;
②三人中至少有一人合格的概率.
③合格人數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望.

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甲、乙、丙三人獨(dú)立破譯同一份密碼,已知甲、乙、丙各自破譯出密碼的概率分別為
1
2
,
1
3
,p
.且他們是否破譯出密碼互不影響.若三人中只有甲破譯出密碼的概率為
1
4

(Ⅰ)求甲乙二人中至少有一人破譯出密碼的概率;
(Ⅱ)求p的值;
(Ⅲ)設(shè)甲、乙、丙三人中破譯出密碼的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX.

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甲、乙、丙三人獨(dú)立地對(duì)某一技術(shù)難題進(jìn)行攻關(guān).甲能攻克的概率為
2
3
,乙能攻克的概率為
3
4
,丙能攻克的概率為
4
5

(1)求這一技術(shù)難題被攻克的概率;
(2)若該技術(shù)難題末被攻克,上級(jí)不做任何獎(jiǎng)勵(lì);若該技術(shù)難題被攻克,上級(jí)會(huì)獎(jiǎng)勵(lì)a萬元.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下:若只有1人攻克,則此人獲得全部獎(jiǎng)金a萬元;若只有2人攻克,則獎(jiǎng)金獎(jiǎng)給此二人,每人各得
a
2
萬元;若三人均攻克,則獎(jiǎng)金獎(jiǎng)給此三人,每人各得
a
3
萬元.設(shè)甲得到的獎(jiǎng)金數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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甲、乙、丙三人獨(dú)立完成某項(xiàng)任務(wù)的概率分別為
1
2
,P,
1
4
.且他們是否完成任務(wù)互不影響.
(Ⅰ)若p=
1
3
,設(shè)甲、乙、丙三人中能完成任務(wù)人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX;
(Ⅱ)若三人中只有丙完成了任務(wù)的概率為
1
20
,求p的值.

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甲、乙、丙三人獨(dú)立破譯同一份密碼,已知甲、乙、丙各自破譯出密碼的概率分別為
1
2
、
1
3
、p,且他們是否破譯出密碼互不影響,若三人中只有甲破譯出密碼的概率為
1
4

(1)求p的值.
(2)設(shè)甲、乙、丙三人中破譯出密碼的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X).

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一、選擇題:本大題共10個(gè)小題,每小題5分,共50分.

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

C

D

C

B

A

D

B

A

二、填空題:本大題共4個(gè)小題,每小題4分,共16分.

11.  630       12.  2k   13.             14.     

三、解答題:本大題共6個(gè)小題,每小題14分,共84分.

15.(4分)     

由題意得  

16. 有分布列:

0

1

2

3

P

從而期望

17.(1)

       又

        

   (2)

      

      

   (3)DE//AB,

   (4)設(shè)BB1的中點(diǎn)為F,連接EF、DF,則EF是DF在平面BB1C1C上的射影。

     因?yàn)锽B1C1C是正方形,

   

18.(1) 由題意得  

(2)

所以直線的斜率為

,則直線的斜率,                                       

19.(1)由韋達(dá)定理得

是首項(xiàng)為4,公差為2的等差數(shù)列。

(2)由(1)知,則

原式左邊=

==右式。故原式成立。

 

20.令x=y=0,有,令y=-x則

故(1)得證。

。2)在R上任取x1,x2,且,

 

所以在R上單調(diào)遞增;

。3)

;

;因?yàn)?sub>,

所以無解,即圓心到直線的距離大于或等于半徑2,只需

 

 


同步練習(xí)冊(cè)答案