如圖所示，在豎直面內有兩平行金屬導軌AB、CD，間距為L ，金屬棒ab可在導軌上無摩擦地滑動。棒與導軌垂直，并接觸良好，它們的電阻均可不計。導軌之間有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感強度為B，導軌右邊與電路連接。電路中的三個定值電照R₁、R₂、R₃阻值分別為2R、R和0.5R。在BD間接有一水平放置的平行板電容器C，極板間距離為d 。
（1）當ab以速度v₀勻速向右運動時，電容器中質量為m的帶電微粒恰好靜止。試判斷微粒的帶電性質，及帶電量的大小。
（2）當AB棒以某一速度沿導軌勻速運動時，發(fā)現(xiàn)帶電微粒從兩極板中間由靜止開始向下運動，歷時t=2×10^－2 s到達下極板，已知電容器兩極板間距離d=6×10^－3m，求ab棒的速度大小和方向。（g=10m／s²）

如圖所示，足夠長的平行金屬導軌MN、PQ平行放置，間距為L，與水平面成θ角，導軌與固定電阻R₁和R₂相連，且．R₁支路串聯(lián)開關S，原來S閉合，勻強磁場垂直導軌平面斜向上。有一質量為m的導體棒ab與導軌垂直放置，接觸面粗糙且始終接觸良好，導體棒的有效電阻也為R．現(xiàn)讓導體棒從靜止釋放沿導軌下滑，當導體棒運動達到穩(wěn)定狀態(tài)時速率為，此時整個電路消耗的電功率為重力功率的。已知當地的重力加速度為g，導軌電阻不計。試求：

（1）在上述穩(wěn)定狀態(tài)時，導體棒ab中的電流I和磁感應強度B的大�。�

（2）如果導體棒從靜止釋放沿導軌下滑x距離后運動達到穩(wěn)定狀態(tài)，在這一過程中回路產生的電熱是多少？

（3）斷開開關S后，導體棒沿導軌下滑一段距離后，通過導體棒ab的電量為q，求這段距離是多少?

如圖所示，兩根足夠長固定平行金屬導軌位于傾角的斜面上，導軌上、下端各接有阻值R = 20Ω的電阻，導軌電阻忽略不計，導軌寬度L =2m，在整個導軌平面內都有垂直于導軌平面向上的勻強磁場，磁感應強度B=1T。質量m=0. l kg、連入電路的電阻r=10Ω的金屬棒ab在較高處由靜止釋放，當金屬棒ab下滑高度h=3m時，速度恰好達到最大值v=2m/s，金屬棒ab在下滑過程中始終與導軌垂直且與導軌良好接觸。g取10．求：

（1）金屬棒ab由靜止至下滑高度為3m的運動過程中機械能的減少量。

（2）金屬棒ab由靜止至下滑高度為3m的運動過程中導軌上端電阻R中產生的熱量。

如圖所示，豎直放置的兩根足夠長的光滑金屬導軌相距為L，導軌的兩端分別與電源（串有一滑動變阻器R）、定值電阻、電容器（原來不帶電）和開關K相連。整個空間充滿了垂直于導軌平面向外的勻強磁場，其磁感應強度的大小為B。一質量為m，電阻不計的金屬棒ab橫跨在導軌上。已知電源電動勢為E，內阻為r，電容器的電容為C，定值電阻的阻值為R₀，不計導軌的電阻。

（1）當K接1時，金屬棒ab在磁場中恰好保持靜止，則滑動變阻器接入電路的阻值R多大？

（2）當K接2后，金屬棒ab從靜止開始下落，下落距離s時達到穩(wěn)定速度，則此穩(wěn)定速度的大小為多大？下落s的過程中所需的時間為多少？

（3）先把開關K接通2，待ab達到穩(wěn)定速度后，再將開關K接到3。試通過推導，說明ab棒此后的運動性質如何？求ab再下落距離s時，電容器儲存的電能是多少？（設電容器不漏電，此時電容器還沒有被擊穿）

如圖所示，ab、cd是兩根固定的豎直光滑的足夠長金屬導軌，導軌上套有一根可滑動的金屬細棒，整個裝置放在磁感應強度B=0.5T的水平勻強磁場中。已知棒長L=10cm，電阻R=0.2Ω，質量m=20g，開始時處于靜止狀態(tài)。電池電動勢E=1.5V，內阻r=0.1Ω，導軌的電阻、空氣阻力均不計，取g=10m/s²。當電鍵K閉合后，試求：

（1）棒L的最大加速度；

（2）棒L的最大速度；

（3）棒L達到最大速度后，棒L發(fā)熱消耗的功率與整個電路消耗的功率之比；

（4）若棒L從靜止到速度達到最大過程中上升了s=10m，則在這過程中，安培力對棒L所做的功是多少？