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題目列表(包括答案和解析)

在下列命題中：
①方程|x|+|y|=1表示的曲線所圍成區(qū)域為面積為2；
②與兩個坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的軌跡方程為y=±x；
③與兩定點(diǎn)（-1，0），（1，0）距離之和等于1的點(diǎn)的軌跡為橢圓；
④與兩定點(diǎn)（-1，0），（1，0）距離之差的絕對值等于1的點(diǎn)的軌跡為雙曲線．
正確的命題的序號是
 
．（注：把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）

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在下列命題中：
①α=2kπ+
π
3
（k∈Z）是tanα=
3
的充分不必要條件
②函數(shù)y=sinxcosx的最小正周期是2π
③在△ABC中，若cosAcosB＞sinAsinB，則△ABC為鈍角三角形
④函數(shù)y=2sin（2x+
π
6
）+1圖象的對稱中心為(
kπ
2
-
π
12
，1)（k∈Z）．
其中正確的命題為
 
（請將正確命題的序號都填上）

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在下列命題中：①若兩個非零向量
a
和
b
共線，則
a
，
b
所在的直線平行；②若
a
，
b
所在的直線是異面直線，則
a
，
b
一定不共面；③若
a
，
b
，
c
三向量兩兩共面，則
a
，
b
，
c
c三直線一定也共面；其中正確命題的個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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在下列命題中：①已知兩條不同直線m、n兩上不同平面α，β，m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；②函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）圖象的一個對稱中心為點(diǎn)（
π
3
，0）；③若函數(shù)f（x）在R上滿足f（x+1）=
1
f(x)
，則f（x）是周期為2的函數(shù)；④在△ABC中，若
OA
+
OB
=2
CO
，則S△ABC=S△BOC其中正確命題的序號為
 
．

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在下列命題中：
（1）若“p且q”為假命題，則p，q均為假命題；
（2）(1+
3x
)6(1+
1
4x
)10展開式中的常數(shù)項為4246；
（3）如果不等式
4x-x2
＞（a-1）x的解集為A，且A⊆{x|0＜x＜2}，那么實數(shù)a的取值范圍是a∈（2，+∞）．
（4）函數(shù)f(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2+
a2-8
4
x在x=1處的切線恰好在此處穿過函數(shù)圖象的充要條件是a=-2
其中真命題的序號是
 
．

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一、選擇題（每小題5分，共60分）

1C、 2C、 3B、 4C、 5C、 6D、 7A、 8B、 9C、 10D、 11A、 12A

二、填空題（每小題4分，共16分）

13）5   14）2.6   15）48   16）①③④

三、解答題（本題共6小題，滿分共74分）

17、解：（1）因為。

所以1―2     ……………2分

所以

因為

所以   ……………………………6分

（2）……8分

因為

…10分

所以，原式………………………12分

18、解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時，………3分

（Ⅱ）（方法一）記輸入n時，①中輸出結(jié)果為，②中輸出結(jié)果為’則

……………5分

所以

…………

……………8分

（方法二）猜想    ……………5分

證明：（1）當(dāng)n=1時，結(jié)論成立

（2）假設(shè)當(dāng)n=k

則當(dāng)n=k+1時，

所以當(dāng) n=k+1時，結(jié)論成立

故對，都有成立  ………………8分

     因為……………10分

所以

       ……………………………12分

19、解：（方法一）證明：設(shè)BD交AC于點(diǎn)O，連接MO，OF

因為四邊形ABCD是正方形

所以AC⊥BD，AO=CO

又因為矩形ACEF，EM=FM，

所以MO⊥AO

因為正方形ABCD和矩形ACEF所

在平面垂直

平面ABCD平面ACEF=AC

所以MO⊥平面ABCD

所以AM⊥BD

在,

所以BD=

所以AO=1，

所以四邊形OAFM是正方形，所以AM⊥OF

因為              …………………6分

 

 

（Ⅱ）設(shè)AM、OF相交于Q，過A作AR⊥DF于R，連接QR，因為AM⊥平面BDF，

所以QR⊥DF，則∠ARQ為二面角A―DF―B的平面角…………………9分

Rt△ADF中，AF=1，AD=，所以

Rt△AQR中，QR

所以二面角A―DF―B的余弦值為        ………………………12分

（方法二）以C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C―xyz，連接BD則A（，，0），B（0，，0）。

D（，0，0）

F（，，1），M（，，1）

所以

所以

所以所以AM⊥平面BDF…………6分

（Ⅱ）平面ADF的法向量為

平面BDF的法向量………………8分

    ……………………11分

所以二面角A―DF―B的余弦值為。    ……………………12分

20、解：設(shè)該人參加科目A考試合格和補(bǔ)考為時間，參加科目B考試合格和補(bǔ)考合格為時間相互獨(dú)立。

（Ⅰ）設(shè)該人不需要補(bǔ)考就可獲得證書為事件C，則C=

（Ⅱ）的可能取值為2，3，4.

則P（

  P

  P      …………………8分

所以，隨即變量的分布列為

  

2

3

4

P

所以      ………………12分

21、解：（Ⅰ）設(shè)所求雙曲線C的方程為-=1，

由題意得：

所以，所求曲線C的方程為          ……………3分

（Ⅱ）若弦PQ所在直線斜率K存在，則設(shè)其方程為y=k (x-2)

由

設(shè)點(diǎn)P

解得

此時點(diǎn)R到y(tǒng)軸的距離

而當(dāng)弦PQ所在直線的斜率不存在時，點(diǎn)R到Y(jié)軸的距離為2，

所以，點(diǎn)R到Y(jié)軸距離的最小值為2。        ………………8分

（Ⅲ）因為直線L:x=m與以PQ為直徑的圓相切

所以雙曲線離心率e=，右準(zhǔn)線方程為

所以|PQ|=|PF|+|QF|=2

所以，所以

因為       ………………12分

22、解：（1）因為

所以

取BC的中點(diǎn)D，則

因為

所以，點(diǎn)0在BC邊的中線上                ……………………………4分

（Ⅱ）因為

所以

所以

所以

所以               ………………………………5分

因為

又

=

所以       ……………………8分

因為

所以            …………………………………10分

（Ⅲ）由題意知

在(0,+∞)上恒成立。

令h(x)=

所以

所以h(x)在（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，所以 h(x)>h(0)=1   …………………13分

所以     …………14分

 

 


同步練習(xí)冊答案