(Ⅱ)證明:對于都.使得成立. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的極大值.

（Ⅱ）求證：存在，使；

（Ⅲ）對于函數(shù)與定義域內(nèi)的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k,b,使得和都成立，則稱直線為函數(shù)與的分界線.試探究函數(shù)與是否存在“分界線”？若存在，請給予證明，并求出k,b的值；若不存在，請說明理由.

 

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已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的極大值.
（Ⅱ）求證：存在，使；
（Ⅲ）對于函數(shù)與定義域內(nèi)的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k,b,使得和都成立，則稱直線為函數(shù)與的分界線.試探究函數(shù)與是否存在“分界線”？若存在，請給予證明，并求出k,b的值；若不存在，請說明理由.

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已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的極大值.

（Ⅱ）求證：存在，使；

（Ⅲ）對于函數(shù)與定義域內(nèi)的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k,b,使得和都成立，則稱直線為函數(shù)與的分界線.試探究函數(shù)與是否存在“分界線”？若存在，請給予證明，并求出k,b的值；若不存在，請說明理由.

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已知數(shù)列{an}的前n項和為．
（Ⅰ）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)，是否存在正整數(shù)n，使得對于任意的k∈N*，都有不等式bk≤bn成立？若存在，求出n的值；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）設(shè)Tn=|S1|-|S2|+…+|Sn|，求證：．

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設(shè)各項都是正數(shù)的數(shù)列{an}滿足：對于任意的自然數(shù)n，都有log0.5a1+
log0.5a2
2
+
log0.5a3
3
+…+
log0.5an
n
=n(n∈N*)．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）數(shù)列{bn}滿足bn=(n+2)(
9
5
)n•an，試求數(shù)列{bn}的最大項；
（Ⅲ）令c1=3，cn=3an-1（n≥2），Sn=
n
i=1
ci，是否存在自然數(shù)c，k，使得
Sk+1-c
Sk-c
＞3成立？證明你的論斷．

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    2009.4
     
    1-10．CDABB   CDBDA
    11.       12. 4        13.        14.       15.  
    16.   17. 
    18．解：（Ⅰ）由題意，有，
    ∴＝．…………………………5分
    由，得．
    ∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ．……………… 7分
    （Ⅱ）由，得．
    ∴．          
……………………………………………… 10分
    ∵，∴．      ……………………………………………… 14分
    19．解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為，由， 得.             …………………………………………………………… 4分
    ∴數(shù)列的通項公式為.    
 ………………………………… 6分
    （Ⅱ） ∵，    ，　　    ①
    .　 　   ②         

    ①－②得： …………………12分
                
得，                         
 …………………14分
    20.解：（I）取中點，連接.
    ∵分別是梯形和的中位線
    ∴，又
    ∴面面，又面
    ∴面.……………………… 7分
    （II）由三視圖知，是等腰直角三角形，
         連接
         在面AC1上的射影就是，∴
         ，
    ∴當(dāng)在的中點時，與平面所成的角
      是.          
………………………………14分
                                                   

    21．解：（Ⅰ）由題意：.
    為點M的軌跡方程.     ………………………………………… 4分
    （Ⅱ）由題易知直線l1，l2的斜率都存在，且不為0，不妨設(shè)，MN方程為與 聯(lián)立得：，設(shè)6ec8aac122bd4f6e
        ∴由拋物線定義知：|MN|=|MF|+|NF|…………7分
           同理RQ的方程為，求得.  ………………………… 9分
    ∴．
 ……………………………… 13分
    當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，故四邊形MRNQ的面積的最小值為32．………… 15分
    22. 解：（Ⅰ），由題意得，
    所以                  
 ………………………………………………… 4分
    （Ⅱ）證明：令，，
    由得：，……………………………………………… 7分
    (1)當(dāng)時，，在上，即在上單調(diào)遞增，此時.
    ∴        
 …………………………………………………………… 10分
    (2)當(dāng)時，，在上，在上，在 上，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，或者，此時只要或者即可，得或，
    ∴.                        …………………………………………14分
    由 (1) 、(2)得 .
    ∴綜上所述，對于都，使得成立. ………………15分
    		
    
	
	
    
		
    


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