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題目列表(包括答案和解析)

α是第四象限角，tanα=-
5
12
，則sinα=（　�。�
A、
1
5
B、-
1
5
C、
5
13
D、-
5
13

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是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)y=sin2x+acosx+
5
8
a-
3
2
在閉區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值是1？若存在，求出對(duì)應(yīng)的a值；若不存在，說明理由．

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是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f（x）=x2+（3a-2）x+a-1在區(qū)間[-1，3]上與x軸恒有一個(gè)交點(diǎn)，且只有一個(gè)交點(diǎn)．若存在，求出范圍，若不存在，說明理由．

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是否存在常數(shù)k和等差數(shù)列{an}，使kan2-1=S2n-Sn+1恒成立，其中Sn為{an}的前n項(xiàng)和，若存在，試求出常數(shù)k和數(shù)列{an}的通項(xiàng)；若不存在，試說明理由．

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是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f(x)=log2(x+
x2+2
)-a為奇函數(shù)，同時(shí)使函數(shù)g(x)=x(
1
ax-1
+a)為偶函數(shù)，證明你的結(jié)論．

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      2009.4
       
      1-10．CDABB   CDBDA
      11.       12. 4        13.        14.       15.  
      16.   17. 
      18．解：（Ⅰ）由題意，有，
      ∴＝．…………………………5分
      由，得．
      ∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ．……………… 7分
      （Ⅱ）由，得．
      ∴．          
……………………………………………… 10分
      ∵，∴．      ……………………………………………… 14分
      19．解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為，由， 得.             …………………………………………………………… 4分
      ∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為.    
 ………………………………… 6分
      （Ⅱ） ∵，    ，　　    ①
      .　 　   ②         

      ①－②得： …………………12分
                  
得，                         
 …………………14分
      20.解：（I）取中點(diǎn)，連接.
      ∵分別是梯形和的中位線
      ∴，又
      ∴面面，又面
      ∴面.……………………… 7分
      （II）由三視圖知，是等腰直角三角形，
           連接
           在面AC1上的射影就是，∴
           ，
      ∴當(dāng)在的中點(diǎn)時(shí)，與平面所成的角
        是.          
………………………………14分
                                                     

      21．解：（Ⅰ）由題意：.
      為點(diǎn)M的軌跡方程.     ………………………………………… 4分
      （Ⅱ）由題易知直線l1，l2的斜率都存在，且不為0，不妨設(shè)，MN方程為與 聯(lián)立得：，設(shè)6ec8aac122bd4f6e
          ∴由拋物線定義知：|MN|=|MF|+|NF|…………7分
             同理RQ的方程為，求得.  ………………………… 9分
      ∴．
 ……………………………… 13分
      當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，故四邊形MRNQ的面積的最小值為32．………… 15分
      22. 解：（Ⅰ），由題意得，
      所以                  
 ………………………………………………… 4分
      （Ⅱ）證明：令，，
      由得：，……………………………………………… 7分
      (1)當(dāng)時(shí)，，在上，即在上單調(diào)遞增，此時(shí).
      ∴        
 …………………………………………………………… 10分
      (2)當(dāng)時(shí)，，在上，在上，在 上，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，或者，此時(shí)只要或者即可，得或，
      ∴.                        …………………………………………14分
      由 (1) 、(2)得 .
      ∴綜上所述，對(duì)于都，使得成立. ………………15分
      		
      
	
	
      
		
      


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